Der Mittelpunkt \(M\) einer Strecke zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\) laesst sich direkt aus deren Ortsvektoren berechnen:
\[ \myvec{OM}=\frac{1}{2}\cdot(\myvec{OA}+\myvec{OB}) \]
Man addiert also die beiden Ortsvektoren komponentenweise und teilt anschliessend jede Koordinate durch 2 – genau wie beim gewoehnlichen Mittelwert zweier Zahlen, nur gleichzeitig fuer alle drei Koordinaten.
Beispiel: Gesucht sind die Koordinaten des Mittelpunkts \(M\) der Strecke zwischen \(A\triple{1}{-2}{4}\) und \(B\triple{3}{2}{5}\).
\[ \myvec{OM}=\frac{1}{2}\cdot(\myvec{OA}+\myvec{OB})=\frac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}1+3\\-2+2\\4+5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\cdot 4\\\frac{1}{2}\cdot 0\\\frac{1}{2}\cdot 9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\0\\4{,}5\end{pmatrix}\quad\Rightarrow\quad M\triple{2}{0}{4{,}5} \]
Passender Kurs: FOS/BOS Mathematik