Bedeutung (Warum?)Eine Gerade im Raum wird über einen Stützpunkt und eine Richtung beschrieben (Parameterform):\( \vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u}\ ,\quad t\in\mathbb{R} \)\(\vec{p}\) ist der Ortsvektor eines Punktes, \(\ve
Bedeutung (Warum?)
Eine Gerade im Raum wird über einen Stützpunkt und eine Richtung beschrieben (Parameterform):
\( \vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u}\ ,\quad t\in\mathbb{R} \)
\(\vec{p}\) ist der Ortsvektor eines Punktes, \(\vec{u}\) der Richtungsvektor.
Nutzen (Wozu?)
Grundbaustein der analytischen Geometrie – für Lagebeziehungen und Schnittpunkte (FOS/BOS Technik).
Funktionsweise (Wie?)
Richtungsvektor aus zwei Punkten: \(\vec{u}=\vec{B}-\vec{A}\). Punktprobe: liegt \(Q\) auf der Geraden, gibt es ein \(t\) mit \(\vec{x}=\vec{q}\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Gerade durch \(A(1;0;2)\) und \(B(3;2;2)\): \(\vec{u}=\vec{B}-\vec{A}=(2;2;0)\):
\( \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix} \)
Merksatz
Gerade = Stützpunkt + \(t\cdot\)Richtung. Richtungsvektor = Endpunkt minus Anfangspunkt.
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