Kurzfassung
Die Doppelwinkelformeln drücken \(\sin(2x)\) und \(\cos(2x)\) durch \(\sin x\) und \(\cos x\) aus.
Die Doppelwinkelformeln drücken \(\sin(2x)\) und \(\cos(2x)\) durch \(\sin x\) und \(\cos x\) aus.
Bedeutung (Warum?)
Sie sind Spezialfälle der Additionstheoreme und verbinden den doppelten Winkel mit Sinus und Kosinus.
Nutzen (Wozu?)
Man vereinfacht Terme und löst goniometrische Gleichungen mit gemischtem einfachem und doppeltem Winkel.
Funktionsweise (Wie?)
Die Grundformeln:
\(\sin(2x)=2\sin x\cos x,\qquad \cos(2x)=\cos^2 x-\sin^2 x\)
Praxisbeispiel (Wo?)
\(\sin(2x)=\sin x\Rightarrow 2\sin x\cos x-\sin x=0\Rightarrow \sin x\,(2\cos x-1)=0\), also \(\sin x=0\) oder \(\cos x=\tfrac12\).
Merksatz
\(\sin(2x)=2\sin x\cos x\); \(\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x\).
Selbst üben
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