Kurzfassung
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen.
Bedeutung (Warum?)
Man bestimmt die Teiler beider Zahlen und sucht den größten gemeinsamen. Teiler von \(12\): \(1,2,3,4,6,12\); Teiler von \(18\): \(1,2,3,6,9,18\); der größte gemeinsame ist \(6\).
Nutzen (Wozu?)
Mit dem ggT kürzt man Brüche vollständig: Zähler und Nenner durch ihren ggT teilen.
Funktionsweise (Wie?)
Gemeinsame Teiler bestimmen und den größten wählen (oder über die Primfaktoren).
Praxisbeispiel (Wo?)
Bestimme \(\text{ggT}(12,18)\) und kürze damit \(\dfrac{12}{18}\).
Rechnung — Größter gemeinsamer Teiler ist 6.
\(\text{ggT}(12,18)=6\)
\(\dfrac{12}{18}=\dfrac{12:6}{18:6}=\dfrac{2}{3}\)
Ergebnis: \(\text{ggT}=6\)
Merksatz
ggT = größte Zahl, die beide teilt. Damit kürzt man einen Bruch in einem Schritt vollständig.