Mathematik · Realschule
Kurzfassung
Der Oberflächeninhalt \(O\) ist die Summe der Flächeninhalte aller Außenflächen eines Körpers – die Fläche, die man „einpacken“ müsste.
Der Oberflächeninhalt \(O\) ist die Summe der Flächeninhalte aller Außenflächen eines Körpers – die Fläche, die man „einpacken“ müsste.
Bedeutung (Warum?)
Beim Quader gibt es drei Flächenpaare. Es gilt \(O=2\cdot(a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)\). Beim Würfel sind alle sechs Flächen gleich: \(O=6a^2\).
Nutzen (Wozu?)
Den Oberflächeninhalt braucht man beim Streichen, Verpacken und Materialbedarf – überall, wo die Außenhaut eines Körpers zählt.
Funktionsweise (Wie?)
Man berechnet die drei verschiedenen Rechteckflächen, addiert sie und verdoppelt die Summe.
Oberfläche ist eine Fläche, kein Volumen
Der Oberflächeninhalt wird in \(\text{cm}^2\) angegeben (Fläche), das Volumen in \(\text{cm}^3\) (Rauminhalt). Nicht verwechseln.
Der Oberflächeninhalt wird in \(\text{cm}^2\) angegeben (Fläche), das Volumen in \(\text{cm}^3\) (Rauminhalt). Nicht verwechseln.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Quader ist \(a=4\,\text{cm}\), \(b=3\,\text{cm}\), \(c=2\,\text{cm}\) groß.
Oberfläche
Drei Flächen addieren, dann mal 2.
\(O=2\cdot(4\cdot 3+4\cdot 2+3\cdot 2)\)
\(=2\cdot(12+8+6)\)
\(=2\cdot 26=52\,\text{cm}^2\)
Ergebnis: \(O=52\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Oberflächeninhalt = Summe aller Außenflächen. Quader: \(O=2(ab+ac+bc)\); Würfel: \(O=6a^2\). Einheit \(\text{cm}^2\).
Selbst üben
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