Die Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=a(x-d)^2+e\). Der Scheitelpunkt ist dann \(S(d|e)\) – direkt ablesbar.
Bedeutung (Warum?)
In der Scheitelform steht die wichtigste Information sofort da. Das Minuszeichen in der Klammer ist dabei der häufigste Stolperstein: Bei \((x-3)^2\) ist \(d=+3\), die Parabel wandert nach rechts.
Nutzen (Wozu?)
Zum Zeichnen und für Optimierungsaufgaben ist die Scheitelform die bequemste Form. Zum Nullstellen-Suchen ist die allgemeine Form bequemer.
Funktionsweise (Wie?)
Aus der allgemeinen Form entsteht die Scheitelform durch quadratische Ergänzung – oder indem der Scheitelpunkt berechnet und eingesetzt wird.
\[ f(x) = a\,(x-d)^2 + e \qquad\Longrightarrow\qquad S(d\,|\,e) \]
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=-2(x-30)^2+1800\) hat den Scheitelpunkt \(S(30|1800)\). Ohne eine weitere Rechnung ist damit klar: Der größte Wert ist 1.800, erreicht bei \(x=30\).
Merksatz
In der Klammer steht minus d, verschoben wird um plus d.