Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz.
Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz. Er gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.
Bedeutung (Warum?)
Der Exponent ist die gesuchte Größe, sobald nach einer Laufzeit gefragt wird – „nach wie vielen Jahren?“. Um ihn freizustellen, braucht man den Logarithmus.
Nutzen (Wozu?)
Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert, der Exponent 0 ergibt immer 1, und der Exponent \(\tfrac{1}{2}\) ist die Quadratwurzel.
\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \qquad a^0 = 1 \qquad a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
„Nach wie vielen Jahren hat sich ein Kapital bei 3,00 % verdoppelt?“ Gesucht ist der Exponent \(n\) in \(1{,}03^n = 2\). Die Antwort liefert der Logarithmus: \(n = \frac{\lg 2}{\lg 1{,}03} \approx 23{,}4\) Jahre.
Merksatz
Steht die gesuchte Zahl oben, hilft der Logarithmus.
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