Kurzfassung
Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Graph dort ohne Sprung verläuft.
Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Graph dort ohne Sprung verläuft.
Bedeutung (Warum?)
Links- und rechtsseitiger Grenzwert stimmen mit dem Funktionswert überein.
Nutzen (Wozu?)
Wichtig an Nahtstellen und Definitionslücken.
Funktionsweise (Wie?)
An \(x_0\) muss gelten:
\(\lim_{x\to x_0^-}f(x)=\lim_{x\to x_0^+}f(x)=f(x_0)\)
Praxisbeispiel (Wo?)
Springt der Graph an \(x_0=1\) vom Wert \(2\) auf \(0\), so ist \(\lim_{x\to1^-}=2\neq0=\lim_{x\to1^+}\) – unstetig.
Merksatz
Stetig = gleiche Grenzwerte beidseits = Funktionswert.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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