Der Richtungsvektor gibt an, in welche Richtung eine Gerade verläuft. In \(\vec x=\vec a+\lambda\vec u\) ist \(\vec u\) der Richtungsvektor.
Bedeutung (Warum?)
Der Richtungsvektor entsteht als Verbindungsvektor zweier Punkte der Geraden: \(\vec u=\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a\). Jedes Vielfache von \(\vec u\) beschreibt dieselbe Richtung.
In der Ebene (Realschule / Mittelschule / Wirtschaftsschule)
Beispiel (ausgerechnet): Gerade durch \(A(0\mid1)\) und \(B(2\mid2)\):
\(\vec u=\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\)
Im Raum (Sekundarstufe II: FOS/BOS und Gymnasium)
Beispiel (ausgerechnet): Gerade durch \(A(1\mid0\mid2)\) und \(B(2\mid1\mid4)\):
\(\vec u=\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2\\1\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}\)
Nutzen (Wozu?)
Über Richtungsvektoren prüft man Parallelität („kollinear?“) und berechnet Schnittwinkel.
Merksatz
Richtungsvektor = Differenz zweier Punkte; Vielfache beschreiben dieselbe Richtung.
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