Kurzfassung
Eine Nahtstelle ist der Übergang zwischen zwei Abschnitten einer abschnittsweise definierten Funktion.
Eine Nahtstelle ist der Übergang zwischen zwei Abschnitten einer abschnittsweise definierten Funktion.
Bedeutung (Warum?)
Dort prüft man, ob die Teilstücke lückenlos (stetig) und knickfrei (differenzierbar) zusammenpassen.
Nutzen (Wozu?)
Über Nahtstellenbedingungen bestimmt man Parameter für einen glatten Graphen.
Funktionsweise (Wie?)
Stetig: linker Wert = rechter Wert. Differenzierbar: zusätzlich linke = rechte Ableitung.
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=x^2\ (x\le1)\) und \(2x-1\ (x>1)\) bei \(x_0=1\): Werte \(1^2=1\) und \(2\cdot1-1=1\) (stetig); Ableitungen \(2\cdot1=2\) und \(2\) (knickfrei).
Merksatz
Stetig = gleiche Werte; differenzierbar = zusätzlich gleiche Steigung.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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