Zwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie parallel sind – der eine ist ein Vielfaches des anderen: \(\vec b=k\cdot\vec a\).
Bedeutung (Warum?)
Kollineare Vektoren zeigen in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung. Man prüft, ob in allen Komponenten derselbe Faktor \(k\) entsteht.
In der Ebene (Realschule / Mittelschule / Wirtschaftsschule)
Beispiel (ausgerechnet): Sind \(\vec a=\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\) und \(\vec b=\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}\) kollinear?
\(\dfrac{6}{2}=3,\quad \dfrac{3}{1}=3\ \Rightarrow\ \vec b=3\cdot\vec a\ \text{(kollinear)}\)
Im Raum (Sekundarstufe II: FOS/BOS und Gymnasium)
Beispiel (ausgerechnet): \(\vec a=\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}\), \(\vec b=\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}\):
\(\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{9}{6}=1{,}5\ \Rightarrow\ \vec b=1{,}5\cdot\vec a\ \text{(kollinear)}\)
Nutzen (Wozu?)
Kollinearität entscheidet, ob zwei Geraden parallel bzw. identisch sind oder ob Richtungsvektoren dieselbe Richtung haben.
Merksatz
Kollinear = gleiches \(k\) in allen Komponenten.
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