Kurzfassung
Eine ganzrationale Funktion ist eine Summe von Potenzen von \(x\) mit reellen Koeffizienten.
Eine ganzrationale Funktion ist eine Summe von Potenzen von \(x\) mit reellen Koeffizienten.
Bedeutung (Warum?)
Form \(f(x)=a_nx^n+\dots+a_0\); der höchste Exponent ist der Grad und begrenzt die Zahl der Nullstellen.
Nutzen (Wozu?)
Grundtyp der Analysis – stetig, überall differenzierbar, ohne Definitionslücken.
Funktionsweise (Wie?)
Abgeleitet mit der Potenzregel:
\(\left(x^{n}\right)’=n\,x^{\,n-1}\)
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=x^3-3x\Rightarrow f'(x)=3x^2-3\); Nullstellen von \(f’\): \(x=\pm1\).
Merksatz
Nur Potenzen von \(x\); Grad = höchster Exponent.
Selbst üben
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