Kurzfassung
Der Einheitskreis ist der Kreis mit Radius \(1\) um den Ursprung. Mit ihm werden Sinus, Kosinus und Tangens für beliebige Winkel definiert.
Der Einheitskreis ist der Kreis mit Radius \(1\) um den Ursprung. Mit ihm werden Sinus, Kosinus und Tangens für beliebige Winkel definiert.
Bedeutung (Warum?)
Zu jedem Winkel \(\alpha\) gehört genau ein Punkt \(P(\cos\alpha\mid\sin\alpha)\) auf dem Kreis – so werden auch stumpfe, negative und Winkel über \(360^\circ\) erfasst.
Nutzen (Wozu?)
Vorzeichen in den vier Quadranten, exakte Werte, Grundlage der goniometrischen Gleichungen.
Funktionsweise (Wie?)
\(\cos\alpha=x\), \(\sin\alpha=y\), \(\tan\alpha=\tfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\); trigonometrischer Pythagoras:
\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)
Praxisbeispiel (Wo?)
\(\alpha=120^\circ\): \(\cos120^\circ=-\tfrac12\), \(\sin120^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\), also \(P\!\left(-\tfrac12\mid\tfrac{\sqrt3}{2}\right)\) im 2. Quadranten.
Merksatz
Auf dem Kreis mit Radius \(1\): \(\cos=x\), \(\sin=y\).
Selbst üben
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