Kurzfassung
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen (Deckel und Boden) und dem Mantel: \(O=2\pi r^{2}+2\pi r h\).
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen (Deckel und Boden) und dem Mantel: \(O=2\pi r^{2}+2\pi r h\).
Bedeutung (Warum?)
Die beiden Kreisflächen liefern \(2\pi r^{2}\), der abgewickelte Mantel ein Rechteck mit \(2\pi r\cdot h\). Zusammen ist \(O=2\pi r(r+h)\).
Nutzen (Wozu?)
Die Zylinderoberfläche braucht man für Materialbedarf von Dosen, Tanks und Rohren – inklusive Deckel und Boden.
Funktionsweise (Wie?)
Man berechnet die beiden Kreisflächen und den Mantel und addiert alles.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Zylinder hat \(r=3\,\text{cm}\) und \(h=5\,\text{cm}\).
Oberfläche — Zwei Kreise plus Mantel.
\(O=2\pi r^2+2\pi r h\)
\(=2\pi\cdot 9+2\pi\cdot 15\)
\(=48\pi\approx 150{,}8\,\text{cm}^2\)
Ergebnis: \(O=48\pi\approx 150{,}8\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Zylinderoberfläche \(O=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r(r+h)\): zwei Kreise (Deckel + Boden) plus Mantel.