Sinus, Kosinus und Tangens

Bedeutung (Warum?)
Für den Winkel \(\alpha\) gilt:
\(\sin\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\), \(\ \cos\alpha=\dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}\), \(\ \tan\alpha=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\).

Nutzen (Wozu?)
Mit den Winkelfunktionen berechnet man fehlende Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck – und damit Höhen, Entfernungen und Steigungen, die man nicht direkt messen kann.

Funktionsweise (Wie?)
Man ordnet dem Winkel Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu und bildet das passende Verhältnis. Merkhilfe: GAGA – Hühner – Hof – Angst ist eine bekannte Eselsbrücke.

Praxisbeispiel (Wo?)
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Gegenkathete \(3\), Ankathete \(4\) und Hypotenuse \(5\) (Winkel \(\alpha\) unten rechts).

Verhältnisse — Jeweils das passende Seitenverhältnis bilden.

Ergebnis: \(\sin\alpha=0{,}6,\ \cos\alpha=0{,}8\)

Merksatz
Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse, Kosinus = Ankathete/Hypotenuse, Tangens = Gegenkathete/Ankathete – alles im rechtwinkligen Dreieck.