Die Zinseszinsrechnung berechnet, wie ein Kapital wächst, wenn die Zinsen jedes Jahr mitverzinst werden – Zinsen also selbst Zinsen tragen.
Bedeutung (Warum?)
Der Unterschied zur einfachen Zinsrechnung wächst mit der Laufzeit. Über 30 Jahre macht Zinseszins bei 3,00 % rund die Hälfte des Endkapitals aus. Deshalb lohnt frühes Sparen und deshalb sind lange Kredite teuer.
Nutzen (Wozu?)
Grundlage jeder Anlage- und Kreditrechnung. Aus der Formel lässt sich jede der vier Größen bestimmen: Endkapital, Anfangskapital, Zinssatz oder Laufzeit.
Funktionsweise (Wie?)
Das Kapital wird jedes Jahr mit dem Zinsfaktor multipliziert. Ist die Laufzeit gesucht, braucht man den Logarithmus; ist der Zinssatz gesucht, die n-te Wurzel.
\[ K_n = K_0\cdot q^{\,n} \qquad q = 1 + \frac{p}{100} \]
Aufzinsen bedeutet n-mal mit q multiplizieren
Praxisbeispiel (Wo?)
5.000,00 € zu 3,00 % über 20 Jahre ergeben 9.030,56 €. Bei einfacher Verzinsung wären es nur 8.000,00 € – die Differenz von 1.030,56 € sind die Zinsen auf die Zinsen.
Merksatz
Jedes Jahr mal den Zinsfaktor – nicht plus die Zinsen.