Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete – also der beiden Katheten zueinander.
Bedeutung (Warum?)
Der Tangens braucht die Hypotenuse nicht. Deshalb ist er das Werkzeug für Steigungen: Höhenunterschied geteilt durch waagrechte Strecke ist genau der Tangens des Steigungswinkels.
Nutzen (Wozu?)
Aus einer Steigungsangabe in Prozent folgt der Winkel und umgekehrt. Das wird bei Rampen, Dächern, Straßen und Förderbändern gebraucht.
Funktionsweise (Wie?)
Um den Winkel aus einem Verhältnis zu berechnen, wird die Umkehrfunktion benutzt – am Rechner tan mit hochgestellter minus Eins.
\[ \tan\alpha = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{h}{b} \]
Steigung in Prozent ist der Tangens des Steigungswinkels
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine Rampe steigt auf 8 m Länge um 0,60 m. Ihr Winkel ist 4,29° – für Rollstühle noch zulässig.
Merksatz
Tangens ist Gegen durch An – ohne Hypotenuse.