Die Mantelfläche \(M\) ist die Summe aller Seitenflächen eines Körpers – die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche.
Bedeutung (Warum?)
Die Mantelfläche ist die Fläche, die man streicht, tapeziert oder beklebt. Deshalb wird in Aufgaben oft nur sie gebraucht, nicht die ganze Oberfläche.
Nutzen (Wozu?)
Beim Zylinder ist der Mantel ein aufgerolltes Rechteck: so hoch wie der Körper, so breit wie der Kreisumfang. Diese Vorstellung erklärt die Formel besser als jede Herleitung.
\[ M_{\text{Prisma}} = u_G\cdot h \qquad M_{\text{Zylinder}} = 2\pi r\cdot h \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Tank mit 1,20 m Durchmesser und 2 m Höhe hat einen Mantel von \(\pi\cdot 1{,}20\cdot 2 = 7{,}54\) m². So viel Blech wird für die Wand gebraucht.
Merksatz
Der Mantel eines Zylinders ist ein Rechteck: Umfang mal Höhe.