Ein Winkel ist das Maß für die Drehung zwischen zwei Halbgeraden, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen. Gemessen wird er in Grad, ein voller Umlauf hat 360°.
Bedeutung (Warum?)
Winkel ordnen die ganze Geometrie: Ein rechter Winkel hat 90°, ein gestreckter 180°. Die Winkelsumme im Dreieck ist immer 180° – daraus lässt sich der dritte Winkel berechnen, wenn zwei bekannt sind.
Nutzen (Wozu?)
Winkel sind die Grundlage der Trigonometrie: Aus einem Winkel und einer Seite folgen alle übrigen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
Funktionsweise (Wie?)
Winkel unter 90° heißen spitz, genau 90° rechtwinklig, zwischen 90° und 180° stumpf. In der Merkhilfe wird das Gradzeichen als \(\grad\) geschrieben.
\[ \alpha + \beta + \gamma = 180\grad \quad\text{(Winkelsumme im Dreieck)} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
In einem Dreieck sind zwei Winkel mit 47° und 68° bekannt. Der dritte ist \(180-47-68=65\)°.
Merksatz
Winkelsumme im Dreieck 180°, im Viereck 360°.