Ebenengleichung

Bedeutung (Warum?)

Eine Ebene lässt sich in drei Formen angeben: Parameter-, Normalen- und Koordinatenform.

Nutzen (Wozu?)

Je nach Aufgabe ist eine Form günstiger – z. B. die Koordinatenform für Schnitt- und Abstandsaufgaben (FOS/BOS Technik).

Funktionsweise (Wie?)

\( \text{Parameter: }\vec{x}=\vec{p}+s\vec{u}+t\vec{v}\qquad \text{Koordinaten: }ax_1+bx_2+cx_3=d \)

Der Normalenvektor \(\vec{n}=(a;b;c)\) steht senkrecht auf der Ebene; er ergibt sich als Vektorprodukt der Spannvektoren \(\vec{u}\times\vec{v}\).

Praxisbeispiel (Wo?)

Ebene mit \(\vec{n}=(1;2;2)\) durch \(P(0;0;1)\): einsetzen von \(P\) liefert \(d\):

\( 1x_1+2x_2+2x_3=2 \)

Merksatz

Drei Formen – Koordinatenform \(ax_1+bx_2+cx_3=d\) mit Normalenvektor \((a;b;c)\).