Kurzfassung
Eine stetig behebbare Lücke ist eine Definitionslücke, die sich durch Kürzen schließen lässt – nur ein Loch im Graphen.
Eine stetig behebbare Lücke ist eine Definitionslücke, die sich durch Kürzen schließen lässt – nur ein Loch im Graphen.
Bedeutung (Warum?)
Tritt auf, wenn Zähler und Nenner an derselben Stelle eine Nullstelle haben (gemeinsamer Faktor).
Nutzen (Wozu?)
Anders als bei der Polstelle keine Asymptote, nur ein fehlender Punkt.
Funktionsweise (Wie?)
Gemeinsamen Faktor faktorisieren und kürzen:
\(f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\quad(x\neq1)\)
Praxisbeispiel (Wo?)
Oben ist \(x=1\) eine hebbare Lücke; \(\lim_{x\to1}f(x)=1+1=2\) → Loch bei \((1\mid2)\).
Merksatz
Kürzbar → hebbare Lücke (Loch), keine Polstelle.
Selbst üben
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