Durchstoßpunkt

Bedeutung (Warum?)
Er zeigt, wo eine Gerade eine Ebene durchsticht – verwandt mit dem Spurpunkt.

Nutzen (Wozu?)
Man bestimmt Auftreffpunkte und untersucht die Lage von Gerade und Ebene.

Funktionsweise (Wie?)
Gerade in die Koordinatenform der Ebene einsetzen, nach \(\lambda\) auflösen, einsetzen.

Praxisbeispiel (Wo?)
\(g:\vec x=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}\), \(E:x_1+x_2+x_3=6\): \((1{+}\lambda)+(1{+}\lambda)+2\lambda=6\Rightarrow4\lambda+2=6\Rightarrow\lambda=1\), also \(D(2\mid2\mid2)\).

Merksatz
Gerade in die Koordinatenform einsetzen → \(\lambda\) → Punkt.