Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden (oder Ebene) mit einer Koordinatenebene.
Bedeutung (Warum?)
Ein Spurpunkt zeigt, wo eine Gerade eine der drei Koordinatenebenen des Koordinatensystems durchstoßt – z. B. den „Boden“ (\(x_1x_2\)-Ebene).
Nutzen (Wozu?)
Spurpunkte helfen beim Zeichnen und Verorten von Geraden im Raum und beantworten Sachfragen wie „wo trifft die Flugbahn den Boden?“.
Funktionsweise (Wie?)
Passende Koordinate gleich \(0\) setzen, nach \(\lambda\) auflösen und einsetzen: \(x_1x_2\)-Ebene \(\to x_3=0\); \(x_1x_3\)-Ebene \(\to x_2=0\); \(x_2x_3\)-Ebene \(\to x_1=0\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Für \(g:\ \vec x=\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\) und die \(x_1x_2\)-Ebene setzt man \(x_3=0\): \(3-\lambda=0\Rightarrow\lambda=3\Rightarrow S(4\mid1\mid0)\).
Merksatz
Ebene wählen → zugehörige Koordinate null setzen → einsetzen.
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