Normalenvektor

Bedeutung (Warum?)

Ein Normalenvektor \(\vec{n}\) steht senkrecht auf einer Geraden oder Ebene.

Nutzen (Wozu?)

Er bildet die Koordinatenform einer Ebene und dient Abstands- und Winkelberechnungen (FOS/BOS Technik).

Funktionsweise (Wie?)

Aus zwei Spannvektoren über das Vektorprodukt: \(\vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}\). In der Koordinatenform \(ax_1+bx_2+cx_3=d\) sind die Koeffizienten \((a;b;c)=\vec{n}\).

Praxisbeispiel (Wo?)

Spannvektoren \(\vec{u}=(1;2;0),\ \vec{v}=(0;1;2)\):

\( \vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}=(4;-2;1) \)

Damit lautet die Ebene \(4x_1-2x_2+x_3=d\).

Merksatz

Normalenvektor = senkrecht zur Ebene; per Kreuzprodukt der Spannvektoren, liefert die Koordinatenform.