Kurzfassung
Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner. Nur dann kann man sie direkt addieren oder subtrahieren.
Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner. Nur dann kann man sie direkt addieren oder subtrahieren.
Bedeutung (Warum?)
Bei gleichem Nenner addiert oder subtrahiert man nur die Zähler; der Nenner bleibt gleich:
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{4}\).
Ungleichnamige Brüche macht man vorher durch Erweitern gleichnamig.
Nutzen (Wozu?)
Gleichnamigkeit ist die Voraussetzung, um Brüche zu addieren, zu subtrahieren und bequem zu vergleichen.
Funktionsweise (Wie?)
Bei gleichem Nenner: Zähler addieren (oder subtrahieren), Nenner behalten, am Ende wenn möglich kürzen.
Nie die Nenner addieren
Bei \(\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}\) bleibt der Nenner \(4\) – man addiert nur die Zähler. \(\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}=\tfrac{3}{8}\) wäre falsch.
Bei \(\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}\) bleibt der Nenner \(4\) – man addiert nur die Zähler. \(\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}=\tfrac{3}{8}\) wäre falsch.
Praxisbeispiel (Wo?)
Berechne \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}\).
Rechnung — Zähler addieren, Nenner behalten.
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4}\)
\(=\dfrac{1+2}{4}\)
\(=\dfrac{3}{4}\)
Ergebnis: \(\tfrac{3}{4}\)
Merksatz
Gleichnamig = gleicher Nenner. Dann nur Zähler addieren/subtrahieren, Nenner behalten. Ungleichnamige erst gleichnamig machen.