Kurzfassung
Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich.
Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich.
Bedeutung (Warum?)
Man löst sie fast wie eine Gleichung. Wichtig: Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Vergleichszeichen um.
Nutzen (Wozu?)
Ungleichungen beschreiben Grenzen und Bedingungen: Mindestalter, Höchstgewicht, „ab wann lohnt sich Angebot A“ – überall dort, wo ein Bereich statt eines einzelnen Werts gefragt ist.
Funktionsweise (Wie?)
Man formt mit Äquivalenzumformungen um, bis \(x\) allein steht – und dreht das Zeichen bei Multiplikation/Division mit einer negativen Zahl.
Zeichen umdrehen bei negativem Faktor
Aus \(-x<3\) wird beim Teilen durch \(-1\) die Ungleichung \(x>-3\) – das Zeichen kippt. Bei positivem Faktor bleibt es stehen.
Aus \(-x<3\) wird beim Teilen durch \(-1\) die Ungleichung \(x>-3\) – das Zeichen kippt. Bei positivem Faktor bleibt es stehen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Löse \(2x+1>5\).
Rechnung — Wie eine Gleichung; hier positiver Faktor.
\(2x+1>5\)
\(2x>4\)
\(x>2\)
Ergebnis: \(x>2\)
Merksatz
Ungleichung: lösen wie eine Gleichung, aber bei Mal/Geteilt mit einer negativen Zahl das Vergleichszeichen umdrehen.