Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen: \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\)
Bedeutung (Warum?)
Zu den natürlichen Zahlen kommen die negativen Zahlen links von der \(0\) dazu:
\(\mathrm{I\!Z}=\{\dots;-2;-1;0;1;2;\dots\}\)
Zu jeder Zahl gibt es eine Gegenzahl auf der anderen Seite der \(0\): die Gegenzahl von \(3\) ist \(-3\).
Nutzen (Wozu?)
Negative Zahlen braucht man überall dort, wo es ein unter null gibt: Temperaturen unter dem Gefrierpunkt, Schulden auf dem Konto, Höhen unter dem Meeresspiegel oder Stockwerke unter dem Erdgeschoss.
Funktionsweise (Wie?)
Auf der Zahlengeraden gilt: Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie. Deshalb ist \(-5\) kleiner als \(-2\).
\(-5\) ist kleiner als \(-2\), obwohl \(5\) größer als \(2\) ist. Auf der Zahlengeraden steht \(-5\) weiter links – und links heißt kleiner.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ordne die Zahlen \(-3,\;0,\;2,\;-1\) der Größe nach.
So geht es — Von links (kleinste) nach rechts auf der Zahlengeraden ablesen.
Ergebnis: \(-3<-1<0<2\)
Merksatz
Ganze Zahlen sind natürliche Zahlen plus ihre negativen Gegenzahlen. Auf der Zahlengeraden gilt: weiter links = kleiner.