Auf einer Kreisbahn liefert die Gravitationskraft die Zentripetalkraft: v = √(GM/r). Daraus folgt das 3. Kepler’sche Gesetz T² ~ r³.
Bedeutung (Warum?)
Ein Satellit „fällt“ ständig um die Erde: Gravitation lenkt ihn ab, die tangentiale Geschwindigkeit verhindert den Absturz. Die Bahngeschwindigkeit hängt nur vom Bahnradius ab, nicht von der Satellitenmasse.
Nutzen (Wozu?)
ISS, GPS, geostationäre Satelliten (\(T=24\,\text{h}\), \(h\approx36\,000\,\text{km}\)), Planetenbahnen (Prüfung 2025). Kepler 3 erlaubt Vergleich verschiedener Bahnen um dasselbe Zentralgestirn. Thema in Physik der FOS/BOS (Technik), Jahrgangsstufe 12.
Funktionsweise (Wie?)
\(G\,M\,m/r^{2}=m\,v^{2}/r\) nach \(v\) auflösen; mit \(v=2\pi r/T\) folgt \(T^{2}=\tfrac{4\pi^{2}}{GM}\,r^{3}\). Für die geostationäre Bahn nach \(r\) auflösen (dritte Wurzel).
Praxisbeispiel (Wo?)
ISS in 400 km Höhe (\(r=6{,}77\cdot10^{6}\,\text{m}\)): \(v=\sqrt{\tfrac{6{,}673\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}77\cdot10^{6}}}\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx7{,}7\,\tfrac{\text{km}}{\text{s}}\), \(T\approx92\,\text{min}\).
Merksatz
Gravitation = Zentripetalkraft. Höhere Bahn → langsamer, längere Umlaufdauer. T²/r³ konstant.
Ausführliche Erklärseiten mit Prüfungsbeispielen findest du unter FOS/BOS Physik. Im Aufgabengenerator (Schulart FOS/BOS → Fach Physik → Klasse 12) lassen sich zu diesem Thema beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen.