Auftrieb und Prinzip des Archimedes

Bedeutung (Warum?)

Der Auftrieb \(F_{A}\) ist eine nach oben gerichtete Kraft, die auf jeden Körper in einer Flüssigkeit wirkt. Nach dem Prinzip des Archimedes ist sie so groß wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit:

\( F_{A}=\rho\cdot g\cdot V \)

Dabei ist \(\rho\) die Dichte der Flüssigkeit und \(V\) das verdrängte Volumen.

Nutzen (Wozu?)

Der Auftrieb erklärt, warum ein tonnenschweres Schiff schwimmt und ein kleiner Stein sinkt. Thema u. a. in Physik der Realschule, Jahrgangsstufe 9.

Funktionsweise (Wie?)

Ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, entscheidet der Vergleich von Körperdichte \(\rho_{K}\) und Flüssigkeitsdichte \(\rho_{Fl}\):

\( \rho_{K}<\rho_{Fl}\ \Rightarrow\ \text{schwimmen} \qquad \rho_{K}=\rho_{Fl}\ \Rightarrow\ \text{schweben} \qquad \rho_{K}>\rho_{Fl}\ \Rightarrow\ \text{sinken} \)

Gleichwertig gilt: Ist der Auftrieb größer als die Gewichtskraft, steigt der Körper; ist er kleiner, sinkt er.

Praxisbeispiel (Wo?)

Ein Körper mit \(V=0{,}002\,\text{m}^{3}\) taucht ganz in Wasser (\(\rho=1000\,\tfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}\), \(g=9{,}81\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\)):

\( F_{A}=1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}002\approx 19{,}6\,\text{N} \)

Wiegt der Körper mehr als \(19{,}6\,\text{N}\), sinkt er; wiegt er weniger, schwimmt er auf.

Merksatz

Auftrieb \(F_{A}=\rho\cdot g\cdot V\) = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Kleinere Dichte als die Flüssigkeit → schwimmen, gleiche → schweben, größere → sinken.