Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Lineare Gleichungen: Unbekannte bestimmen
Eine Gleichung ist wie eine Waage: Beide Seiten sind gleich. Durch geschicktes Umformen isolieren Sie die Unbekannte und finden ihren Wert. Das ist eine der wichtigsten Grundfertigkeiten der Mathematik.
Das Waage-Prinzip
Was Sie auf einer Seite tun, müssen Sie auf der anderen auch tun – dann bleibt die Gleichung „im Gleichgewicht“.
Schritt für Schritt lösen
Musterbeispiel
\( 3x+5=20 \)
\( 3x=15 \quad|-5 \)
\( x=5 \quad|:3 \)
Gegenprobe: \( 3\cdot 5+5=20 \) ✓
Mit Klammern
Musterbeispiel
\( 2(x+3)=16 \)
\( 2x+6=16 \)
\( 2x=10 \Rightarrow x=5 \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
Nur auf einer Seite gerechnet.
✓ Richtig:
Jede Umformung auf beiden Seiten ausführen.
Tipp: Am Rand notieren: \( |-5 \), \( |:3 \) – und beide Seiten anwenden.
✗ Falsch:
Beim Ausmultiplizieren nur den ersten Summanden multipliziert.
✓ Richtig:
\( 2(x+3)=2x+6 \) – die 2 mal beide Glieder.
Tipp: Jeden Summanden in der Klammer einzeln multiplizieren.
Weiterlernen
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