Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Terme vereinfachen: Ausmultiplizieren und Zusammenfassen
Komplexe Terme macht man übersichtlich: Klammern auflösen, gleichartige Glieder zusammenfassen, ausklammern. Diese Umformungen brauchen Sie bei jeder Gleichung und jeder Funktion.
Ausmultiplizieren
Ein Faktor vor der Klammer wird mit jedem Glied multipliziert (Verteilungsgesetz):
\( a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c \)
Musterbeispiel
\( 3(2x+4)=6x+12 \)
Zusammenfassen
Gleichartige Glieder addieren:
\( 6x+12+2x-5=8x+7 \)
Ausklammern
Der umgekehrte Weg: einen gemeinsamen Faktor herausziehen.
\( 6x+9=3(2x+3) \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
Beim Ausmultiplizieren mit Minus die Vorzeichen falsch: \( -(x-3)=-x-3 \).
✓ Richtig:
\( -(x-3)=-x+3 \) – das Minus dreht beide Vorzeichen.
Tipp: Das Minus vor der Klammer wirkt auf jedes Glied.
✗ Falsch:
Ungleiche Glieder zusammengefasst.
✓ Richtig:
\( 3x+2 \) bleibt – nur Gleichartiges addieren.
Tipp: \( x \) und Zahlen sind verschieden.
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