Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Funktionaler Zusammenhang“ (LehrplanPLUS) · BY
Lineare Gleichungssysteme: Zwei Unbekannte bestimmen
Bei zwei Unbekannten braucht man zwei Gleichungen. Ein lineares Gleichungssystem löst man mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren. Grafisch ist die Lösung der Schnittpunkt zweier Geraden.
Die Idee
Zwei Geraden schneiden sich (meist) in einem Punkt. Dessen Koordinaten \( (x\mid y) \) erfüllen beide Gleichungen – das ist die Lösung.
Einsetzungsverfahren
Musterbeispiel
\( y=2x+1 \) und \( x+y=7 \).
\( x+(2x+1)=7 \)
\( 3x+1=7 \Rightarrow x=2 \)
\( y=2\cdot 2+1=5 \Rightarrow (2\mid 5) \)
Gegenprobe: \( 2+5=7 \) ✓
Additionsverfahren
Man addiert die Gleichungen so, dass eine Unbekannte wegfällt – nützlich, wenn beide in Normalform stehen.
Typische Fehler
✗ Falsch:
Nur eine Unbekannte berechnet und die zweite vergessen.
✓ Richtig:
Die Lösung ist ein Punkt \( (x\mid y) \) – beide Werte angeben.
Tipp: Nach x immer noch y berechnen (einsetzen).
✗ Falsch:
Beim Einsetzen Vorzeichenfehler.
✓ Richtig:
Sorgfältig klammern: \( x+(2x+1) \), nicht \( x+2x+1 \) ohne Kontrolle.
Tipp: Den eingesetzten Term in Klammern schreiben.
Weiterlernen
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Üben Sie das Lösen linearer Gleichungssysteme – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 8.