Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Binomische Formeln: Produkte schnell ausrechnen
Die binomischen Formeln sind drei Rechenmuster, mit denen Sie Klammern blitzschnell auflösen – und rückwärts Terme faktorisieren. Sie sparen Zeit und sind Grundlage für das Rechnen mit quadratischen Termen.
Die drei Formeln
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \)
\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)
Anwenden
Musterbeispiel 1. Formel
\( (x+3)^2 \)
\( x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2 \)
\( x^2+6x+9 \)
Musterbeispiel 3. Formel
\( (x+5)(x-5) \)
\( x^2-5^2 = x^2-25 \)
Rückwärts: faktorisieren
Erkennt man ein Muster, kann man es in ein Produkt zurückverwandeln:
\( x^2-16 = (x+4)(x-4) \) – das ist die 3. Formel rückwärts.
Typische Fehler
✗ Falsch:
\( (a+b)^2=a^2+b^2 \) – der Mittelterm fehlt.
✓ Richtig:
\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \). Der Term \( 2ab \) gehört dazu!
Tipp: „Quadrat der Summe“ ist nicht „Summe der Quadrate“.
✗ Falsch:
Vorzeichen bei der 2. Formel falsch.
✓ Richtig:
\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \): Mittelterm minus, letztes Glied plus.
Tipp: \( b^2 \) ist immer positiv, auch bei Minus in der Klammer.
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