Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 10 · Lernbereich „Daten und Zufall“ (LehrplanPLUS) · BY
Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramme und Prüfungsaufgaben
In Klasse 10 kombinieren Sie Baumdiagramme, Pfadregeln und statistische Kenngrößen zu vollständigen Prüfungsaufgaben. Häufig geht es um mehrstufige Experimente und die Frage „mindestens ein Treffer“.
Baumdiagramm und Pfadregeln
Produktregel: entlang eines Pfades multiplizieren. Summenregel: mehrere Pfade addieren.
Das Gegenereignis
„Mindestens ein Treffer“ berechnet man am schnellsten über das Gegenteil „kein Treffer“:
\( P(\text{mind. 1})=1-P(\text{kein Treffer}) \)
Musterbeispiel
Dreimal werfen, Trefferwahrscheinlichkeit 0,11 pro Wurf:
\( P=0,89^3\approx 0,705 \)
\( 1-0,705=0,295\approx 29,5\% \)
Kenngrößen kombiniert
Oft wird zusätzlich der Mittelwert, Median oder die Spannweite einer Datenreihe verlangt – wie in der Prüfung 2025 mit den Dart-Ergebnissen.
Typische Fehler
✗ Falsch:
„Mindestens ein Treffer“ durch Addition aller günstigen Pfade (fehleranfällig).
✓ Richtig:
Über das Gegenereignis: \( 1-P(\text{kein Treffer}) \).
Tipp: Ein Rechenschritt statt vieler Pfade.
✗ Falsch:
Bei „genau ein Treffer“ die Anordnungen vergessen.
✓ Richtig:
Alle Reihenfolgen zählen (z. B. TNN, NTN, NNT) und addieren.
Tipp: Baumdiagramm hilft, keine Pfade zu übersehen.
Weiterlernen
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