Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Daten und Zufall“ (LehrplanPLUS) · BY
Statistik: Daten auswerten und Kenngrößen
Aus einer Datenreihe berechnen Sie Mittelwert, Median und Spannweite und stellen die Daten übersichtlich dar. Diese Kenngrößen kommen in jeder Prüfung vor – oft mit einem Diagramm.
- Arithmetisches Mittel
- Median (Zentralwert)
- Spannweite
- Daten darstellen
- So wird es gebraucht
- Typische Fehler
1. Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel (der „Durchschnitt“) ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl:
\( \overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n} \)
Musterbeispiel
Werte: 4, 7, 7, 10, 12.
\( 4+7+7+10+12 = 40 \)
\( \overline{x}=\dfrac{40}{5}=8 \)
2. Median (Zentralwert)
Der Median ist der mittlere Wert, wenn man die Daten der Größe nach sortiert. Bei gerader Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren.
Musterbeispiel
Sortiert: 4, 7, 7, 10, 12 → der mittlere (3. von 5) ist der Median: \( x_{med}=7 \).
3. Spannweite
Die Spannweite zeigt, wie weit die Daten streuen:
\( R = x_{max}-x_{min} \)
Im Beispiel: \( R=12-4=8 \).
4. Daten darstellen
Häufigkeiten stellt man oft als Säulendiagramm dar – jede Säule so hoch wie die Anzahl:
5. So wird es gebraucht
In der Prüfung (z. B. 2025 mit Dart-Ergebnissen) berechnet man Mittelwert, Median und Spannweite aus einer Zahlenreihe und ergänzt oder zeichnet ein Säulendiagramm. Wichtig: sauber sortieren, bevor man den Median bestimmt.
6. Typische Fehler
✗ Falsch:
Median ohne Sortieren aus der unsortierten Reihe genommen.
✓ Richtig:
Immer zuerst der Größe nach ordnen, dann den mittleren Wert wählen.
Tipp: Erst sortieren, dann in der Mitte suchen.
✗ Falsch:
Bei gerader Anzahl nur einen mittleren Wert genommen.
✓ Richtig:
Bei gerader Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren Werte.
Tipp: 8 Werte → Mittel aus dem 4. und 5. Wert.
Weiterlernen
- Wahrscheinlichkeit (Klasse 9) – mehrstufige Experimente.
- Daten und Zufall (Klasse 7) – Diagramme lesen.
✐ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Berechnen Sie Mittelwert, Median und Spannweite und stellen Sie Daten dar – mit Diagramm und Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 8.