Physik Realschule Bayern › Energie › Jahrgangsstufe 9
Spezifische Wärmekapazität und Erwärmungsgesetz
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Energie
Im Lernbereich Wärmelehre der 9. Jahrgangsstufe lernen Lernende die spezifische Wärmekapazität kennen und berechnen mit dem Erwärmungsgesetz die zum Erwärmen nötige Wärme. Diese Rechnungen gehören zum Prüfungsteil Energie und werden beim Mischungsgesetz und bei Aggregatzustandsänderungen weitergeführt.
Nicht jeder Stoff lässt sich gleich leicht erwärmen
Wasser braucht viel länger zum Aufheizen als dieselbe Masse Öl oder Metall. Jeder Stoff speichert Wärme unterschiedlich gut. Das beschreibt die spezifische Wärmekapazität \(c\): die Energie, die nötig ist, um \(1\,\mathrm{kg}\) eines Stoffs um \(1\,\mathrm{K}\) (also um \(1\,^\circ\mathrm{C}\)) zu erwärmen.
| Stoff | \(c\) in \(\mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}}\) |
| Wasser | \(4{,}182\) |
| Luft | \(\approx 1{,}0\) |
| Aluminium | \(0{,}90\) |
| Eisen, Stahl | \(0{,}45\) |
| Kupfer | \(0{,}385\) |
Wasser hat eine besonders große Wärmekapazität. Deshalb speichert es viel Wärme, kühlt langsam ab und eignet sich gut als Kühl- und Heizmittel. Große Gewässer mildern das Klima ihrer Umgebung.
Das Erwärmungsgesetz
Die zum Erwärmen nötige Wärme \(W_{\mathrm{th}}\) hängt von der Wärmekapazität \(c\), der Masse \(m\) und der Temperaturänderung \(\Delta\vartheta\) ab:
\( W_{\mathrm{th}}=c\cdot m\cdot\Delta\vartheta \)
Die Temperaturänderung \(\Delta\vartheta=\vartheta_{\mathrm{Ende}}-\vartheta_{\mathrm{Anfang}}\) darf in \(^\circ\mathrm{C}\) oder in \(\mathrm{K}\) eingesetzt werden, weil Differenzen in beiden Skalen gleich sind. Umgestellt lassen sich auch \(\Delta\vartheta\), \(m\) oder \(c\) berechnen, zum Beispiel \(\Delta\vartheta=\frac{W_{\mathrm{th}}}{c\cdot m}\).
Beispiel 1: Wasser erhitzen
Wie viel Wärme braucht man, um \(2{,}0\,\mathrm{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(80\,^\circ\mathrm{C}\) zu erwärmen? \(\left(c_{\mathrm{Wasser}}=4{,}182\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}}\right)\)
Gegeben: \(m=2{,}0\,\mathrm{kg}\), \(\Delta\vartheta=80\,^\circ\mathrm{C}-20\,^\circ\mathrm{C}=60\,\mathrm{K}\), \(c=4{,}182\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}}\)
Gesucht: Wärme \(W_{\mathrm{th}}\)
Formel: \(W_{\mathrm{th}}=c\cdot m\cdot\Delta\vartheta\)
\( W_{\mathrm{th}}=4{,}182\,\mathrm{\tfrac{kJ}{kg\cdot K}}\cdot 2{,}0\,\mathrm{kg}\cdot 60\,\mathrm{K}\approx 502\,\mathrm{kJ} \)
Antwort: Es sind etwa \(502\,\mathrm{kJ}\) nötig. Nur die Temperaturdifferenz von \(60\,\mathrm{K}\) geht in die Rechnung ein, nicht die Einzeltemperaturen.
Beispiel 2: Erwärmung über die Zeit
Zwei Mengen Wasser (\(1\,\mathrm{kg}\) und \(2\,\mathrm{kg}\)) werden mit demselben Tauchsieder erwärmt. Das Diagramm zeigt die Temperatur über der Zeit. Was fällt auf?
Beide Geraden steigen gleichmäßig an, aber die kleinere Wassermenge wird doppelt so schnell warm. Bei gleicher zugeführter Wärme pro Zeit gilt: Je größer die Masse, desto langsamer die Erwärmung.
Antwort: Die kleinere Wassermenge erwärmt sich schneller. Das passt zum Erwärmungsgesetz: Für dieselbe Temperaturänderung braucht die doppelte Masse die doppelte Wärme, also auch die doppelte Zeit.
Beispiel 3: Wie lange braucht der Tauchsieder?
Ein Tauchsieder mit \(2000\,\mathrm{W}\) und einem Wirkungsgrad von \(90\,\%\) erwärmt \(2{,}0\,\mathrm{kg}\) Wasser von \(20\,^\circ\mathrm{C}\) auf \(80\,^\circ\mathrm{C}\). Wie lange dauert das?
Gegeben: \(W_{\mathrm{th}}=502\,\mathrm{kJ}\) (aus Beispiel 1), \(P=2000\,\mathrm{W}\), \(\eta=0{,}90\)
Gesucht: Zeit \(t\)
Formel: nutzbare Leistung \(P_{\mathrm{nutz}}=\eta\cdot P\), dann \(t=\frac{W_{\mathrm{th}}}{P_{\mathrm{nutz}}}\)
\( P_{\mathrm{nutz}}=0{,}90\cdot 2000\,\mathrm{W}=1800\,\mathrm{W} \)
\( t=\dfrac{502\,000\,\mathrm{J}}{1800\,\mathrm{W}}\approx 279\,\mathrm{s}\approx 4{,}6\,\mathrm{min} \)
Antwort: Es dauert etwa \(4{,}6\,\mathrm{min}\). Ohne Wärmeverluste wären es gut vier Minuten; der Wirkungsgrad berücksichtigt, dass ein Teil der Energie an Gefäß und Umgebung geht.
Beispiel 4: Welcher Stoff wird heißer?
Je \(0{,}5\,\mathrm{kg}\) Wasser und Kupfer erhalten dieselbe Wärme von \(10\,\mathrm{kJ}\). Um wie viel erwärmt sich jeder Stoff? \(\left(c_{\mathrm{W}}=4{,}182,\ c_{\mathrm{Cu}}=0{,}385\ \mathrm{\tfrac{kJ}{kg\cdot K}}\right)\)
Gegeben: \(W_{\mathrm{th}}=10\,\mathrm{kJ}\), \(m=0{,}5\,\mathrm{kg}\)
Gesucht: \(\Delta\vartheta\) für Wasser und Kupfer
Formel: \(\Delta\vartheta=\frac{W_{\mathrm{th}}}{c\cdot m}\)
\( \Delta\vartheta_{\mathrm{W}}=\dfrac{10\,\mathrm{kJ}}{4{,}182\,\mathrm{\tfrac{kJ}{kg\cdot K}}\cdot 0{,}5\,\mathrm{kg}}\approx 4{,}8\,\mathrm{K} \)
\( \Delta\vartheta_{\mathrm{Cu}}=\dfrac{10\,\mathrm{kJ}}{0{,}385\,\mathrm{\tfrac{kJ}{kg\cdot K}}\cdot 0{,}5\,\mathrm{kg}}\approx 51{,}9\,\mathrm{K} \)
Antwort: Das Kupfer erwärmt sich mehr als zehnmal so stark wie das Wasser. Stoffe mit kleiner Wärmekapazität werden schnell heiß, Wasser bleibt lange kühl.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Einzeltemperaturen statt Differenz: Im Erwärmungsgesetz steht \(\Delta\vartheta\), die Temperaturänderung, nicht die Endtemperatur.
- Einheiten gemischt: Mit \(c\) in \(\mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}}\) kommt die Wärme in \(\mathrm{kJ}\) heraus; für Sekunden über die Leistung in Joule umrechnen (\(1\,\mathrm{kJ}=1000\,\mathrm{J}\)).
- Masse in Gramm: Masse in Kilogramm einsetzen, passend zur Einheit von \(c\).
- Wärmekapazität verwechselt: Wasser hat eine große Wärmekapazität; es erwärmt sich langsam, nicht schnell.
- Wirkungsgrad vergessen: Bei realen Geräten geht ein Teil der Energie verloren; die nötige Heizzeit ist dann länger als ideal berechnet.
Üben: Aufgaben zur Wärmekapazität
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Erwärmungsgesetz mit allen gesuchten Größen, zu Temperatur-Zeit-Diagrammen und zum Stoffvergleich, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Absoluter Nullpunkt und allgemeine Gasgleichung
Nächstes Thema: Mischungsgesetz
Grundlage: Wirkungsgrad
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