Physik Realschule Bayern › Elektrizitätslehre › Jahrgangsstufe 9
Widerstandsgesetz
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Elektrizitätslehre
Im Lernbereich Elektrizitätslehre der 9. Jahrgangsstufe berechnen Lernende mit dem Widerstandsgesetz, wie der Widerstand eines Drahts von Länge, Querschnittsfläche und Material abhängt. Der spezifische Widerstand erklärt, warum Kupfer für Leitungen und Konstantan für Heizdrähte verwendet wird.
Wovon der Widerstand eines Drahts abhängt
Der Widerstand eines Drahts hängt nicht nur vom Material ab, sondern auch von seinen Abmessungen. Versuche zeigen: Ein längerer Draht hat einen größeren Widerstand, ein dickerer (größere Querschnittsfläche) einen kleineren. Zusammengefasst im Widerstandsgesetz:
\( R=\varrho\cdot\dfrac{\ell}{A} \)
Dabei ist \(\ell\) die Länge des Drahts, \(A\) seine Querschnittsfläche und \(\varrho\) der spezifische Widerstand des Materials. Seine Einheit ist \(\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\). Je kleiner \(\varrho\), desto besser leitet der Stoff.
| Material | \(\varrho\) in \(\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\) |
| Silber | \(0{,}016\) |
| Kupfer | \(0{,}0178\) |
| Aluminium | \(0{,}028\) |
| Eisen | \(0{,}10\) |
| Konstantan | \(0{,}50\) |
Beispiel 1: Widerstand eines Kupferdrahts
Ein Kupferdraht ist \(\ell=10\,\mathrm{m}\) lang und hat eine Querschnittsfläche von \(A=0{,}5\,\mathrm{mm^2}\). Wie groß ist sein Widerstand? \(\left(\varrho_{\mathrm{Cu}}=0{,}0178\,\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\right)\)
Gegeben: \(\ell=10\,\mathrm{m}\), \(A=0{,}5\,\mathrm{mm^2}\), \(\varrho=0{,}0178\,\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\)
Gesucht: Widerstand \(R\)
Formel: \(R=\varrho\cdot\frac{\ell}{A}\)
\( R=0{,}0178\,\mathrm{\tfrac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\cdot\dfrac{10\,\mathrm{m}}{0{,}5\,\mathrm{mm^2}}=0{,}356\,\Omega \)
Antwort: Der Draht hat einen Widerstand von etwa \(0{,}36\,\Omega\). Kupfer leitet so gut, dass selbst \(10\,\mathrm{m}\) kaum Widerstand haben; deshalb nimmt man es für Leitungen.
Beispiel 2: Doppelte Länge, doppelter Widerstand
Der Kupferdraht aus Beispiel 1 wird auf \(20\,\mathrm{m}\) verlängert, bei gleicher Querschnittsfläche. Wie ändert sich der Widerstand?
Gegeben: \(\ell_2=20\,\mathrm{m}=2\cdot\ell_1\), \(A\) gleich
Gesucht: neuer Widerstand \(R_2\)
Formel: \(R\) ist proportional zu \(\ell\)
\( R_2=0{,}0178\cdot\dfrac{20}{0{,}5}\,\Omega=0{,}712\,\Omega=2\cdot R_1 \)
Antwort: Der Widerstand verdoppelt sich auf etwa \(0{,}71\,\Omega\). Länge und Widerstand sind direkt proportional.
Beispiel 3: Doppelter Querschnitt, halber Widerstand
Nun wird der \(10\,\mathrm{m}\) lange Kupferdraht doppelt so dick gewählt: \(A=1{,}0\,\mathrm{mm^2}\). Wie groß ist jetzt der Widerstand?
Gegeben: \(A_2=1{,}0\,\mathrm{mm^2}=2\cdot A_1\), \(\ell\) gleich
Gesucht: neuer Widerstand \(R_2\)
Formel: \(R\) ist indirekt proportional zu \(A\)
\( R_2=0{,}0178\cdot\dfrac{10}{1{,}0}\,\Omega=0{,}178\,\Omega=\dfrac{R_1}{2} \)
Antwort: Der Widerstand halbiert sich auf etwa \(0{,}18\,\Omega\). Querschnittsfläche und Widerstand sind indirekt proportional: Ein dicker Draht lässt den Strom leichter durch.
Beispiel 4: Welches Material für eine Heizwendel?
Für eine Heizwendel braucht man einen möglichst großen Widerstand auf kleiner Länge. Warum nimmt man Konstantan und nicht Kupfer?
| Kupfer | Konstantan | |
| \(\varrho\) in \(\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\) | 0,0178 | 0,50 |
| Widerstand (gleiche Maße) | klein | etwa 28-mal größer |
| Verwendung | Leitungen | Heizdraht, Widerstände |
Antwort: Konstantan hat einen fast dreißigmal größeren spezifischen Widerstand als Kupfer. Mit kurzem Draht erreicht man so einen großen Widerstand, der sich beim Stromfluss stark erwärmt. Außerdem ändert sich sein Widerstand kaum mit der Temperatur, deshalb eignet er sich auch für Präzisionswiderstände.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Länge und Querschnitt vertauscht: \(R\) wächst mit der Länge und sinkt mit der Querschnittsfläche.
- Einheiten gemischt: Zur Einheit \(\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}}\) passen \(\ell\) in Metern und \(A\) in \(\mathrm{mm^2}\).
- Durchmesser statt Fläche: \(A\) ist die Querschnittsfläche, nicht der Durchmesser. Bei rundem Draht \(A=\pi r^2\).
- Dicker Draht = größerer Widerstand: Umgekehrt. Ein dicker Draht hat einen kleineren Widerstand.
- \(\varrho\) ist konstant: Der spezifische Widerstand hängt von der Temperatur ab; Tabellenwerte gelten meist für Zimmertemperatur.
Üben: Aufgaben zum Widerstandsgesetz
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Widerstand aus Länge, Querschnitt und Material sowie zur Materialwahl, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Kennlinien, Widerstand und Gesetz von Ohm
Nächstes Thema: Halbleiter und pn-Übergang
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