Physik Realschule Bayern › Elektrizitätslehre › Jahrgangsstufe 9
Spannung, elektrische Arbeit und Leistung
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Elektrizitätslehre
Im Lernbereich Elektrizitätslehre der 9. Jahrgangsstufe lernen Lernende die elektrische Spannung als Arbeit pro Ladung kennen und berechnen elektrische Leistung und Energie mit \(P=U\cdot I\). Die Kilowattstunde und die Stromkosten verbinden die Physik mit dem Alltag. Spannung und Stromstärke führen zum Gesetz von Ohm.
Die elektrische Spannung
Damit Strom fließt, müssen die Elektronen angetrieben werden. Dieser Antrieb ist die elektrische Spannung \(U\). Sie gibt an, wie viel Arbeit \(W_{\mathrm{el}}\) pro transportierter Ladung \(Q\) verrichtet wird:
\( U=\dfrac{W_{\mathrm{el}}}{Q} \)
Die Einheit ist das Volt: \(1\,\mathrm{V}=1\,\mathrm{\frac{J}{C}}\). Eine Spannung von \(1\,\mathrm{V}\) bedeutet: Pro Coulomb Ladung wird \(1\,\mathrm{J}\) Arbeit verrichtet. Je größer die Spannung, desto stärker werden die Elektronen angetrieben. Gemessen wird sie mit einem Spannungsmessgerät (Voltmeter), das parallel zum Bauteil geschaltet wird.
Übliche Spannungen: Taschenlampenbatterie \(1{,}5\,\mathrm{V}\), Autobatterie \(12\,\mathrm{V}\), Steckdose \(230\,\mathrm{V}\), Hochspannungsleitung mehrere \(100\,000\,\mathrm{V}\).
Beispiel 1: Spannung aus Arbeit und Ladung
Eine Batterie verrichtet an \(Q=20\,\mathrm{C}\) Ladung eine Arbeit von \(W_{\mathrm{el}}=90\,\mathrm{J}\). Welche Spannung liefert sie?
Gegeben: \(W_{\mathrm{el}}=90\,\mathrm{J}\), \(Q=20\,\mathrm{C}\)
Gesucht: Spannung \(U\)
Formel: \(U=\frac{W_{\mathrm{el}}}{Q}\)
\( U=\dfrac{90\,\mathrm{J}}{20\,\mathrm{C}}=4{,}5\,\mathrm{V} \)
Antwort: Die Batterie liefert \(4{,}5\,\mathrm{V}\), die Spannung einer Flachbatterie.
Elektrische Leistung und Energie
Die elektrische Leistung \(P_{\mathrm{el}}\) gibt an, wie viel elektrische Energie pro Zeit umgewandelt wird. Aus \(U=\frac{W_{\mathrm{el}}}{Q}\) und \(I=\frac{Q}{t}\) folgt eine besonders praktische Form:
\( P_{\mathrm{el}}=\dfrac{E_{\mathrm{el}}}{t}=U\cdot I \)
Die Einheit ist das Watt \((\mathrm{W})\). Die umgesetzte elektrische Energie ist dann \(E_{\mathrm{el}}=P_{\mathrm{el}}\cdot t=U\cdot I\cdot t\). Neben dem Joule nutzt der Stromversorger die Kilowattstunde:
\( 1{,}0\,\mathrm{kWh}=3{,}6\,\mathrm{MJ}=3\,600\,000\,\mathrm{J} \)
Beispiel 2: Leistung eines Föns
Ein Fön ist für \(230\,\mathrm{V}\) gebaut; es fließt ein Strom von \(5{,}2\,\mathrm{A}\). Welche Leistung hat er?
Gegeben: \(U=230\,\mathrm{V}\), \(I=5{,}2\,\mathrm{A}\)
Gesucht: Leistung \(P_{\mathrm{el}}\)
Formel: \(P_{\mathrm{el}}=U\cdot I\)
\( P_{\mathrm{el}}=230\,\mathrm{V}\cdot 5{,}2\,\mathrm{A}\approx 1200\,\mathrm{W}=1{,}2\,\mathrm{kW} \)
Antwort: Der Fön hat eine Leistung von etwa \(1{,}2\,\mathrm{kW}\). Aus der Leistung lässt sich auch die Spannung berechnen: \(U=\frac{P_{\mathrm{el}}}{I}\).
Beispiel 3: Energie und Stromkosten
Ein Kühlschrank mit \(150\,\mathrm{W}\) läuft (vereinfacht) \(24\,\mathrm{h}\) am Tag. Wie viel elektrische Energie verbraucht er täglich, und was kostet das bei \(0{,}35\,\mathrm{\frac{€}{kWh}}\)?
Gegeben: \(P=150\,\mathrm{W}=0{,}15\,\mathrm{kW}\), \(t=24\,\mathrm{h}\), Preis \(0{,}35\,\mathrm{\frac{€}{kWh}}\)
Gesucht: Energie \(E_{\mathrm{el}}\), Kosten
Formel: \(E_{\mathrm{el}}=P\cdot t\), Kosten = Energie · Preis
\( E_{\mathrm{el}}=0{,}15\,\mathrm{kW}\cdot 24\,\mathrm{h}=3{,}6\,\mathrm{kWh} \)
\( \text{Kosten}=3{,}6\,\mathrm{kWh}\cdot 0{,}35\,\mathrm{\tfrac{€}{kWh}}\approx 1{,}26\,\mathrm{€} \)
Antwort: Der Kühlschrank verbraucht \(3{,}6\,\mathrm{kWh}\) pro Tag für etwa \(1{,}26\,\mathrm{€}\). Für die Kilowattstunde die Leistung in Kilowatt und die Zeit in Stunden einsetzen.
Beispiel 4: Wie viel Joule in einer Kilowattstunde?
Rechne \(1{,}0\,\mathrm{kWh}\) in Joule um und prüfe die Umrechnung über die Grundeinheiten.
Gegeben: \(P=1{,}0\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}\), \(t=1{,}0\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}\)
Gesucht: Energie in Joule
Formel: \(E=P\cdot t\)
\( E=1000\,\mathrm{W}\cdot 3600\,\mathrm{s}=3\,600\,000\,\mathrm{J}=3{,}6\,\mathrm{MJ} \)
Antwort: Eine Kilowattstunde sind \(3{,}6\,\mathrm{MJ}\). Die Kilowattstunde ist nur eine handlichere Einheit für große Energiemengen.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Voltmeter in Reihe: Das Spannungsmessgerät wird parallel zum Bauteil geschaltet, das Amperemeter in Reihe.
- kW und W verwechselt: Für Kilowattstunden die Leistung in Kilowatt und die Zeit in Stunden; für Joule in Watt und Sekunden.
- Zeit falsch umgerechnet: \(1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}\); eine Kilowattstunde ist nicht \(1000\,\mathrm{J}\).
- Spannung und Energie gleichgesetzt: Spannung ist Energie pro Ladung, nicht die Energie selbst.
- Formel verwechselt: \(P=U\cdot I\); daraus \(U=\frac{P}{I}\) und \(I=\frac{P}{U}\).
Üben: Aufgaben zu Spannung, Leistung und Energie
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zur Spannung, zur elektrischen Leistung und Energie sowie zu Stromkosten mit Kilowattstunden, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Lorentzkraft, UVW-Regel und Elektromotor
Nächstes Thema: Kennlinien, Widerstand und Gesetz von Ohm
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