Physik Realschule Bayern › Energie › Jahrgangsstufe 8
Wirkungsgrad
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 8 · Bayern · Teilbereich Energie
Im Lernbereich Mechanik und Energie der 8. Jahrgangsstufe lernen Lernende den Wirkungsgrad kennen und stellen Energieumwandlungen in Energieflussdiagrammen dar. Der Wirkungsgrad ist eine Kerngröße des Prüfungsteils Energie, etwa bei Kraftwerken, Motoren und der Energieversorgung.
Nicht alles kommt beim Nutzen an
Bei jeder Energieumwandlung in einem Gerät wird nur ein Teil der zugeführten Energie in die gewünschte Form umgewandelt. Der Rest wird meist zu innerer Energie der Umgebung, etwa durch Reibung oder Erwärmung. Diese Energie ist nicht verschwunden, aber für den Zweck nicht nutzbar. Der Wirkungsgrad \(\eta\) (gesprochen „eta“) gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie genutzt wird:
\( \eta=\dfrac{E_{\mathrm{nutz}}}{E_{\mathrm{zu}}}=\dfrac{W_{\mathrm{nutz}}}{W_{\mathrm{zu}}}=\dfrac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}} \)
Der Wirkungsgrad hat keine Einheit und wird oft in Prozent angegeben. Weil nie mehr Energie herauskommen kann, als hineingesteckt wird, gilt immer \(\eta<1\), also unter \(100\,\%\). Übersichtlich darstellen lässt sich das in einem Energieflussdiagramm: Die Breite der Pfeile entspricht der Energiemenge.
Beispiel 1: Wirkungsgrad eines Elektromotors
Ein Elektromotor hebt eine Last mit \(50\,\mathrm{kg}\) um \(2{,}0\,\mathrm{m}\) an. Er nimmt dabei \(1400\,\mathrm{J}\) elektrische Energie auf. Wie groß ist sein Wirkungsgrad?
Gegeben: \(m=50\,\mathrm{kg}\), \(h=2{,}0\,\mathrm{m}\), \(E_{\mathrm{zu}}=1400\,\mathrm{J}\)
Gesucht: Wirkungsgrad \(\eta\)
Formel: \(W_{\mathrm{nutz}}=m\cdot g\cdot h\), \(\eta=\frac{W_{\mathrm{nutz}}}{E_{\mathrm{zu}}}\)
\( W_{\mathrm{nutz}}=50\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\cdot 2{,}0\,\mathrm{m}=981\,\mathrm{J} \)
\( \eta=\dfrac{981\,\mathrm{J}}{1400\,\mathrm{J}}\approx 0{,}70=70\,\% \)
Antwort: Der Motor hat einen Wirkungsgrad von etwa \(70\,\%\). Die restlichen \(419\,\mathrm{J}\) erwärmen Motor, Getriebe und Umgebung.
Beispiel 2: Glühlampe und LED im Vergleich
Eine Glühlampe nimmt \(60\,\mathrm{W}\) auf und gibt \(3\,\mathrm{W}\) als Licht ab. Eine LED-Lampe liefert dieselben \(3\,\mathrm{W}\) Licht bei einer Aufnahme von \(7{,}5\,\mathrm{W}\). Wie groß sind die Wirkungsgrade?
Gegeben: Glühlampe: \(P_{\mathrm{zu}}=60\,\mathrm{W}\); LED: \(P_{\mathrm{zu}}=7{,}5\,\mathrm{W}\); jeweils \(P_{\mathrm{nutz}}=3\,\mathrm{W}\)
Gesucht: \(\eta_{\mathrm{Glüh}}\), \(\eta_{\mathrm{LED}}\)
Formel: \(\eta=\frac{P_{\mathrm{nutz}}}{P_{\mathrm{zu}}}\)
\( \eta_{\mathrm{Glüh}}=\dfrac{3\,\mathrm{W}}{60\,\mathrm{W}}=0{,}05=5\,\%\qquad \eta_{\mathrm{LED}}=\dfrac{3\,\mathrm{W}}{7{,}5\,\mathrm{W}}=0{,}40=40\,\% \)
Antwort: Die Glühlampe wandelt nur \(5\,\%\) in Licht um, die LED-Lampe \(40\,\%\). Für dieselbe Helligkeit braucht die LED-Lampe nur ein Achtel der Leistung. Die Pfeilbreiten im Diagramm sind maßstäblich.
Beispiel 3: Nutzbare Leistung eines Wasserkochers
Ein Wasserkocher nimmt \(2000\,\mathrm{W}\) auf und hat einen Wirkungsgrad von \(90\,\%\). Welche Leistung kommt dem Wasser zugute?
Gegeben: \(P_{\mathrm{zu}}=2000\,\mathrm{W}\), \(\eta=0{,}90\)
Gesucht: \(P_{\mathrm{nutz}}\)
Formel: \(P_{\mathrm{nutz}}=\eta\cdot P_{\mathrm{zu}}\)
\( P_{\mathrm{nutz}}=0{,}90\cdot 2000\,\mathrm{W}=1800\,\mathrm{W} \)
Antwort: Das Wasser erhält \(1800\,\mathrm{W}\). Die übrigen \(200\,\mathrm{W}\) erwärmen Gehäuse und Umgebung.
Beispiel 4: Der Flaschenzug mit Reibung
Beim Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken (Last \(800\,\mathrm{N}\), Hubhöhe \(1{,}5\,\mathrm{m}\)) muss man wegen Reibung und Rollengewicht tatsächlich mit \(250\,\mathrm{N}\) statt \(200\,\mathrm{N}\) ziehen. Der Seilweg beträgt \(6{,}0\,\mathrm{m}\). Wie groß ist der Wirkungsgrad?
Gegeben: \(F_G=800\,\mathrm{N}\), \(h=1{,}5\,\mathrm{m}\), \(F=250\,\mathrm{N}\), \(s=6{,}0\,\mathrm{m}\)
Gesucht: \(\eta\)
Formel: \(\eta=\frac{W_{\mathrm{nutz}}}{W_{\mathrm{zu}}}\)
\( W_{\mathrm{nutz}}=800\,\mathrm{N}\cdot 1{,}5\,\mathrm{m}=1200\,\mathrm{J}\qquad W_{\mathrm{zu}}=250\,\mathrm{N}\cdot 6{,}0\,\mathrm{m}=1500\,\mathrm{J} \)
\( \eta=\dfrac{1200\,\mathrm{J}}{1500\,\mathrm{J}}=0{,}80=80\,\% \)
Antwort: Der Flaschenzug hat einen Wirkungsgrad von \(80\,\%\). Die goldene Regel gilt also nur ohne Reibung; in der Praxis muss man immer etwas mehr Arbeit verrichten, als man gewinnt.
Beispiel 5: Wirkungsgrade in einer Kette
Ein Kraftwerk hat einen Wirkungsgrad von \(40\,\%\), die Stromleitungen bis zum Verbraucher \(95\,\%\), ein Elektromotor \(90\,\%\). Welcher Anteil der Energie im Brennstoff wird am Ende vom Motor genutzt?
Gegeben: \(\eta_1=0{,}40\), \(\eta_2=0{,}95\), \(\eta_3=0{,}90\)
Gesucht: Gesamtwirkungsgrad \(\eta_{\mathrm{ges}}\)
Formel: Wirkungsgrade nacheinander werden multipliziert
\( \eta_{\mathrm{ges}}=0{,}40\cdot 0{,}95\cdot 0{,}90=0{,}342\approx 34\,\% \)
Antwort: Nur etwa \(34\,\%\) der Energie im Brennstoff werden am Ende genutzt. Der Gesamtwirkungsgrad einer Kette ist immer kleiner als der schlechteste Einzelwirkungsgrad.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Bruch umgedreht: Der Wirkungsgrad ist genutzt durch zugeführt. Ergibt sich ein Wert über \(1\), ist der Bruch vertauscht.
- Arbeit und Leistung gemischt: Zähler und Nenner müssen dieselbe Größe sein, also beide Energie oder beide Leistung.
- Prozent und Dezimalzahl verwechselt: \(\eta=0{,}7\) entspricht \(70\,\%\), nicht \(0{,}7\,\%\).
- Energie „vernichtet“: Die nicht genutzte Energie ist nicht verschwunden, sie ist an die Umgebung abgegeben worden.
- Wirkungsgrade in einer Kette addiert: Hintereinander geschaltete Wirkungsgrade werden multipliziert.
Üben: Aufgaben zum Wirkungsgrad
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Wirkungsgrad aus Energien, Arbeiten und Leistungen, zu Energieflussdiagrammen und zu Wirkungsgradketten, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Energieformen und Energieerhaltung
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Vertiefung Jahrgangsstufe 10: Kraftwerke und Energieflussdiagramme
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