Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 6 · Lernbereich „Zahlen und Operationen“ (LehrplanPLUS) · BY
Teilbarkeit, Primzahlen, ggT und kgV: Zahlen zerlegen
Welche Zahl teilt welche? Mit Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung, größtem gemeinsamen Teiler (ggT) und kleinstem gemeinsamen Vielfachen (kgV) verstehen Sie den Aufbau der Zahlen – wichtig fürs Kürzen und für das Rechnen mit Brüchen.
Teilbarkeitsregeln
Ohne zu rechnen erkennen: teilbar durch 2 (gerade), durch 3 (Quersumme durch 3), durch 5 (endet auf 0 oder 5), durch 10 (endet auf 0).
Primzahlen und Primfaktoren
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst (2, 3, 5, 7, 11, …). Jede Zahl lässt sich in Primfaktoren zerlegen:
\( 60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=2^2\cdot 3\cdot 5 \)
ggT und kgV
Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen (zum Kürzen), das kgV das kleinste gemeinsame Vielfache (zum Bruchrechnen).
Beispiel: \( \text{ggT}(12,18)=6 \), \( \text{kgV}(12,18)=36 \).
Typische Fehler
✗ Falsch:
1 als Primzahl gezählt.
✓ Richtig:
1 ist keine Primzahl (hat nur einen Teiler). Die kleinste Primzahl ist 2.
Tipp: Primzahl = genau zwei Teiler.
✗ Falsch:
ggT und kgV verwechselt.
✓ Richtig:
ggT ist klein (Teiler), kgV ist groß (Vielfaches).
Tipp: Teiler → kleiner, Vielfaches → größer.
Weiterlernen
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