Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 6 · Lernbereich „Zahlen und Operationen“ (LehrplanPLUS) · BY
Brüche: Teilen, Vergleichen und Rechnen mit Anteilen
Ein Bruch beschreibt einen Anteil vom Ganzen. Sie kürzen, erweitern, vergleichen und rechnen mit Brüchen – eine Kernkompetenz, die auch in Prozentrechnung und Algebra ständig gebraucht wird.
Kürzen und Erweitern
Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren (erweitern) oder dividieren (kürzen) ändert den Wert nicht.
\( \dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4} \) (mit 2 gekürzt)
Addieren und Subtrahieren
Nur mit gleichem Nenner! Sonst erst auf den Hauptnenner (kgV) bringen.
Musterbeispiel
\( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \)
\( \dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6} \)
\( \dfrac{5}{6} \)
Multiplizieren und Dividieren
Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Dividieren: mit dem Kehrbruch multiplizieren.
\( \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{15} \qquad \dfrac{2}{3}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6} \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
Brüche mit verschiedenen Nennern direkt addiert (Zähler + Zähler, Nenner + Nenner).
✓ Richtig:
Erst gleichnamig machen! \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6} \), nicht \( \frac{2}{5} \).
Tipp: Ohne gleichen Nenner keine Addition.
✗ Falsch:
Beim Dividieren nicht mit dem Kehrbruch multipliziert.
✓ Richtig:
Dividieren = mit dem Kehrbruch mal.
Tipp: „Geteilt durch einen Bruch“ heißt „mal Kehrbruch“.
Weiterlernen
✐ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Üben Sie das Rechnen mit Brüchen – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 6.