Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 9
Auftrieb und archimedisches Prinzip
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen der 9. Jahrgangsstufe beschreiben Lernende die Auftriebskraft, berechnen sie mit dem Prinzip des Archimedes und erklären Schwimmen, Schweben und Sinken über den Dichtevergleich. Der Auftrieb verbindet Schweredruck und Dichte und ist ein häufiges Prüfungsthema.
Warum Körper im Wasser leichter werden
Taucht man einen Körper in Wasser, scheint er leichter zu werden. Das liegt an der Auftriebskraft \(F_A\): Sie wirkt der Gewichtskraft entgegen, also nach oben. Ihre Ursache ist der Schweredruck, der mit der Tiefe zunimmt: Auf die untere Fläche des Körpers drückt das Wasser stärker nach oben als auf die obere Fläche nach unten. Die Differenz ist die Auftriebskraft.
Das Prinzip des Archimedes
Merke: Prinzip des Archimedes: Die Auftriebskraft auf einen Körper ist genauso groß wie die Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit (oder des verdrängten Gases).
\( F_A=F_{G,\text{verdr}}=\rho_{\text{Fl}}\cdot g\cdot V_{\text{verdr}} \)
Dabei ist \(\rho_{\text{Fl}}\) die Dichte der Flüssigkeit und \(V_{\text{verdr}}\) das Volumen der verdrängten Flüssigkeit. Bei einem vollständig eingetauchten Körper ist das gerade sein eigenes Volumen.
Beispiel 1: Auftriebskraft berechnen
Ein Körper mit dem Volumen \(V=0{,}002\,\mathrm{m^3}\) ist vollständig in Wasser eingetaucht. Wie groß ist die Auftriebskraft? \(\left(\rho_{\mathrm{Wasser}}=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}},\ g=10\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\right)\)
Gegeben: \(V_{\text{verdr}}=0{,}002\,\mathrm{m^3}\), \(\rho=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\), \(g=10\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Gesucht: Auftriebskraft \(F_A\)
Formel: \(F_A=\rho\cdot g\cdot V_{\text{verdr}}\)
\( F_A=1000\,\mathrm{\tfrac{kg}{m^3}}\cdot 10\,\mathrm{\tfrac{N}{kg}}\cdot 0{,}002\,\mathrm{m^3}=20\,\mathrm{N} \)
Antwort: Die Auftriebskraft beträgt \(20\,\mathrm{N}\). Das ist genau die Gewichtskraft des verdrängten Wassers, das man im Überlaufgefäß auffangen könnte.
Beispiel 2: Der scheinbare Gewichtsverlust
Ein Metallklotz wiegt an einem Kraftmesser in Luft \(30\,\mathrm{N}\). In Wasser eingetaucht zeigt der Kraftmesser nur noch \(20\,\mathrm{N}\). Wie groß ist die Auftriebskraft?
Gegeben: \(F_{G,\text{Luft}}=30\,\mathrm{N}\), \(F_{\text{Wasser}}=20\,\mathrm{N}\)
Gesucht: Auftriebskraft \(F_A\)
Formel: \(F_A=F_{G,\text{Luft}}-F_{\text{Wasser}}\)
\( F_A=30\,\mathrm{N}-20\,\mathrm{N}=10\,\mathrm{N} \)
Antwort: Die Auftriebskraft beträgt \(10\,\mathrm{N}\). Der Körper wird nicht wirklich leichter; die Auftriebskraft entlastet nur den Kraftmesser.
Schwimmen, Schweben, Sinken
Ob ein Körper schwimmt, schwebt oder sinkt, hängt davon ab, wie seine Gewichtskraft \(F_G\) und die größtmögliche Auftriebskraft \(F_A\) zueinander stehen. Weil beide von der Dichte abhängen, lässt sich alles über den Vergleich der Dichten entscheiden:
Beispiel 3: Schwimmen, Schweben oder Sinken?
Ein Körper taucht ganz unter. Wann schwimmt er auf, wann schwebt er, wann sinkt er? Grün = Auftrieb, rot = Gewichtskraft.
| Bedingung | Verhalten |
| \(\rho_{\text{Körper}}<\rho_{\text{Fl}}\) | Auftrieb überwiegt: der Körper steigt und schwimmt auf |
| \(\rho_{\text{Körper}}=\rho_{\text{Fl}}\) | Kräfte gleich: der Körper schwebt in jeder Tiefe |
| \(\rho_{\text{Körper}}>\rho_{\text{Fl}}\) | Gewichtskraft überwiegt: der Körper sinkt |
Antwort: Entscheidend ist der Dichtevergleich. Holz (\(\rho\approx 0{,}6\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\)) schwimmt auf Wasser, Eisen (\(\rho=7{,}9\,\mathrm{\frac{g}{cm^3}}\)) sinkt.
Beispiel 4: Warum ein Schiff aus Stahl schwimmt
Ein Schiff besteht aus Stahl, der viel dichter ist als Wasser. Warum geht es trotzdem nicht unter?
Antwort: Entscheidend ist nicht die Dichte des Stahls, sondern die mittlere Dichte des ganzen Schiffs einschließlich des luftgefüllten Rumpfs. Weil der Rumpf viel Wasser verdrängt, ist der Auftrieb groß. Solange die mittlere Dichte kleiner als die von Wasser bleibt, schwimmt das Schiff. Schlägt der Rumpf leck und füllt sich mit Wasser, steigt die mittlere Dichte, und das Schiff sinkt.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Auftrieb hängt von der Masse des Körpers ab: Nein, nur vom verdrängten Flüssigkeitsvolumen und von \(\rho_{\text{Fl}}\).
- Körpervolumen in Litern: Für Newton das Volumen in \(\mathrm{m^3}\) einsetzen. \(1\,\mathrm{L}=0{,}001\,\mathrm{m^3}\).
- Dichte des Körpers statt der Flüssigkeit: In \(F_A=\rho\cdot g\cdot V\) steht die Dichte der Flüssigkeit, nicht die des Körpers.
- Scheinbarer Gewichtsverlust als echter: Der Körper wird nicht leichter; die Auftriebskraft entlastet nur die Aufhängung.
- Stahl sinkt immer: Ein hohler Stahlkörper schwimmt, weil seine mittlere Dichte kleiner als die von Wasser ist.
Üben: Aufgaben zum Auftrieb
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zur Auftriebskraft, zum scheinbaren Gewichtsverlust und zu Schwimmen, Schweben und Sinken, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Schweredruck und Luftdruck
Nächstes Thema: Spezifische Wärmekapazität
Grundlage Jahrgangsstufe 7: Dichte
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