Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 9
Druck und Teilchenmodell
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen der 9. Jahrgangsstufe lernen Lernende den Druck als Kraft pro Fläche kennen, deuten ihn im Teilchenmodell und wenden ihn auf die hydraulische Presse an. Der Druckbegriff ist die Grundlage für das Gesetz von Boyle-Mariotte, den Schweredruck und den Auftrieb.
Was ist Druck?
Dieselbe Kraft kann ganz unterschiedlich wirken, je nachdem, auf welche Fläche sie verteilt ist. Ein Mensch sinkt im Schnee ein, auf Schneeschuhen aber nicht, obwohl seine Gewichtskraft gleich bleibt. Entscheidend ist der Druck \(p\): die Kraft, die senkrecht auf eine Fläche wirkt, geteilt durch den Flächeninhalt \(A\):
\( p=\dfrac{F}{A} \)
Die Einheit ist das Pascal: \(1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{\frac{N}{m^2}}\). Weil ein Pascal sehr klein ist, nutzt man oft Hektopascal und Bar: \(1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}\) und \(1\,\mathrm{bar}=100\,000\,\mathrm{Pa}\). Je kleiner die Fläche, desto größer der Druck bei gleicher Kraft.
Beispiel 1: Druck unter einem Stuhlbein und unter einem Ski
Eine Person mit \(60\,\mathrm{kg}\) steht (a) auf vier Stuhlbeinen mit zusammen \(0{,}002\,\mathrm{m^2}\) Auflagefläche, (b) auf zwei Skiern mit zusammen \(0{,}6\,\mathrm{m^2}\). Welcher Druck entsteht jeweils auf dem Boden?
Gegeben: \(m=60\,\mathrm{kg}\), also \(F_G\approx 600\,\mathrm{N}\); (a) \(A=0{,}002\,\mathrm{m^2}\), (b) \(A=0{,}6\,\mathrm{m^2}\)
Gesucht: Druck \(p\)
Formel: \(p=\frac{F}{A}\)
\( p_a=\dfrac{600\,\mathrm{N}}{0{,}002\,\mathrm{m^2}}=300\,000\,\mathrm{Pa}=3\,\mathrm{bar} \)
\( p_b=\dfrac{600\,\mathrm{N}}{0{,}6\,\mathrm{m^2}}=1000\,\mathrm{Pa}=0{,}01\,\mathrm{bar} \)
Antwort: Auf den Stuhlbeinen entsteht ein \(300\)-mal so großer Druck wie auf den Skiern, bei gleicher Gewichtskraft. Deshalb sinkt man mit Skiern nicht im Schnee ein.
Druck in Flüssigkeiten überträgt sich: die hydraulische Presse
In einer eingeschlossenen Flüssigkeit breitet sich ein Druck nach allen Seiten gleichmäßig aus. Darauf beruht die hydraulische Presse: Zwei Kolben verschiedener Fläche sind durch eine Flüssigkeit verbunden. In der ganzen Flüssigkeit herrscht derselbe Druck, deshalb gilt:
\( \dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}\quad\Rightarrow\quad F_2=F_1\cdot\dfrac{A_2}{A_1} \)
Beispiel 2: Kräfte an der hydraulischen Presse
An der hydraulischen Presse wirkt auf den kleinen Kolben (\(A_1=5\,\mathrm{cm^2}\)) die Kraft \(F_1=100\,\mathrm{N}\). Der große Kolben hat \(A_2=50\,\mathrm{cm^2}\). Welche Kraft wirkt am großen Kolben?
Gegeben: \(F_1=100\,\mathrm{N}\), \(A_1=5\,\mathrm{cm^2}\), \(A_2=50\,\mathrm{cm^2}\)
Gesucht: \(F_2\)
Formel: \(F_2=F_1\cdot\frac{A_2}{A_1}\)
\( F_2=100\,\mathrm{N}\cdot\dfrac{50\,\mathrm{cm^2}}{5\,\mathrm{cm^2}}=1000\,\mathrm{N} \)
Antwort: Am großen Kolben wirken \(1000\,\mathrm{N}\), zehnmal so viel wie am kleinen. Wie beim Flaschenzug gilt die goldene Regel: Der kleine Kolben muss dafür einen zehnmal so langen Weg zurücklegen. So heben Hebebühne und Wagenheber schwere Lasten.
Druck im Teilchenmodell
In einem Gas fliegen die Teilchen ständig umher und prallen auf die Gefäßwände. Jeder Stoß übt eine winzige Kraft aus. Die Summe unzähliger Stöße pro Fläche ergibt den Gasdruck. Drückt man das Gas auf ein kleineres Volumen zusammen, treffen in jeder Sekunde mehr Teilchen auf die Wand, der Druck steigt. Erwärmt man das Gas, werden die Teilchen schneller, stoßen heftiger und häufiger, auch dann steigt der Druck.
Beispiel 3: Druck einer Kraft auf eine Reißzwecke
Mit einer Kraft von \(10\,\mathrm{N}\) wird eine Reißzwecke in eine Wand gedrückt. Die Spitze hat eine Fläche von nur \(0{,}01\,\mathrm{mm^2}=1\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m^2}\). Wie groß ist der Druck an der Spitze?
Gegeben: \(F=10\,\mathrm{N}\), \(A=1\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m^2}\)
Gesucht: Druck \(p\)
Formel: \(p=\frac{F}{A}\)
\( p=\dfrac{10\,\mathrm{N}}{1\cdot 10^{-8}\,\mathrm{m^2}}=1\cdot 10^{9}\,\mathrm{Pa}=10\,000\,\mathrm{bar} \)
Antwort: An der winzigen Spitze entsteht ein gewaltiger Druck von etwa \(10\,000\,\mathrm{bar}\). Deshalb dringt die Spitze mühelos ins Holz, während der breite Kopf nicht in den Daumen schneidet.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Druck und Kraft verwechselt: Druck ist Kraft pro Fläche. Dieselbe Kraft ergibt auf kleiner Fläche großen Druck.
- Fläche nicht umgerechnet: Für Pascal muss die Fläche in \(\mathrm{m^2}\) eingesetzt werden. \(1\,\mathrm{cm^2}=0{,}0001\,\mathrm{m^2}\).
- Masse statt Gewichtskraft: In \(p=\frac{F}{A}\) steht eine Kraft in Newton; aus der Masse erst \(F_G=m\cdot g\) berechnen.
- Hydraulik schenkt Kraft: Die große Kraft erkauft man mit einem langen Kolbenweg. Arbeit wird nicht gespart (goldene Regel).
- bar und Pa durcheinander: \(1\,\mathrm{bar}=100\,000\,\mathrm{Pa}\), \(1\,\mathrm{hPa}=100\,\mathrm{Pa}\).
Üben: Aufgaben zum Druck
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Druck als Kraft pro Fläche, zur hydraulischen Presse und zum Druck im Teilchenmodell, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema (Jahrgangsstufe 8): Akustik: Schall, Tonhöhe und Lautstärke
Nächstes Thema: Gesetz von Boyle-Mariotte
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