Mathematik · Mittelschule Bayern · Klasse 6 · Lernbereich 3: Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen · LehrplanPLUS
Vierecke, Kreis, Würfel und Quader – Netze und Schrägbilder
Ein Karton ist ein Quader. Faltest Du ihn auseinander, liegt sein Netz vor Dir. Zeichnest Du ihn räumlich aufs Papier, ist das ein Schrägbild. In diesem Lernbereich lernst Du, zwischen diesen Ansichten hin und her zu wechseln – und Du bringst Ordnung in die Vierecke, die Dir bisher einfach nur begegnet sind.
Darum geht es in diesem Lernbereich
Du bist an einer anderen Schulart? Dasselbe Thema gibt es auf dem jeweiligen Niveau auch für Realschule Klasse 8 · Wirtschaftsschule Klasse 6.
1. Ordnung in den Vierecken
Vierecke unterscheidet man nach zwei Fragen: Welche Seiten sind parallel? und Welche Seiten sind gleich lang? Aus den Antworten ergibt sich der Name.
Merke: die Steckbriefe
| Viereck | Daran erkennst Du es |
|---|---|
| Trapez | mindestens ein Paar paralleler Seiten |
| Parallelogramm | beide Seitenpaare parallel und gleich lang |
| Raute | Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten; Diagonalen stehen senkrecht |
| Rechteck | Parallelogramm mit vier rechten Winkeln |
| Quadrat | vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel |
| Drachenviereck | zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten; Diagonalen stehen senkrecht |
Wichtig: Die Vierecke sind Sonderformen voneinander. Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck, eine Raute und ein Parallelogramm. Umgekehrt gilt das nicht.
2. Der Kreis
Beispiel
a) Ein Kreis hat den Radius \( r = 3{,}5\ \text{cm} \). Wie groß ist der Durchmesser?
\( d = 2 \cdot 3{,}5\ \text{cm} = 7\ \text{cm} \)
b) Du sollst einen Kreis mit \( d = 9\ \text{cm} \) zeichnen. Welche Zirkelspanne stellst Du ein?
\( r = 9\ \text{cm} : 2 = 4{,}5\ \text{cm} \)
Der Zirkel wird immer auf den Radius eingestellt – das ist die häufigste Verwechslung bei Zeichenaufgaben.
3. Würfel und Quader
Merke
Beide Körper haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.
- Quader: alle Flächen sind Rechtecke; je zwei gegenüberliegende sind gleich groß. Er hat drei Kantenlängen: Länge \( a \), Breite \( b \), Höhe \( c \).
- Würfel: ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Alle 6 Flächen sind Quadrate.
4. Das Netz – der aufgefaltete Körper
Merke: so prüfst Du ein Netz
- Zählen: Sind es genau 6 Flächen?
- Paare suchen: Gibt es drei Paare gleich großer Rechtecke?
- Kanten prüfen: Passen die Seitenlängen der angrenzenden Flächen zusammen?
- Im Kopf falten – oder nachzeichnen, ausschneiden und wirklich falten.
Zu einem Quader gehören mehrere richtige Netze. Das Kreuz oben ist nur das bekannteste. Beim Würfel gibt es elf verschiedene.
Woran Du ein falsches Netz erkennst
- Es sind nicht genau 6 Flächen.
- Zwei Flächen würden sich beim Falten überlappen.
- Es bleibt ein Loch – eine Seite ist nicht abgedeckt.
- Angrenzende Kanten sind unterschiedlich lang.
- Vier Quadrate liegen in einer Reihe und ein fünftes hängt so daran, dass es auf einem schon belegten Platz landet.
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Typische Fehler
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So machst Du es richtig
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Grundlage: LehrplanPLUS Bayern, Mittelschule, Jahrgangsstufe 6, Lernbereich 3 „Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen“ (Fachlehrplan Mathematik). Alle Rechenbeispiele sind eigene Aufgaben und maschinell gegengerechnet.