Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Prozentrechnung“ (LehrplanPLUS) · BY
Zinsrechnung: Kapital, Zinssatz und Zeit
Zinsen sind der Preis für geliehenes oder angelegtes Geld – berechnet in Prozent pro Jahr. Mit der Zinsformel bestimmen Sie Zinsen für ganze Jahre, Monate oder Tage. Die Zinsrechnung ist die Brücke zur Finanzmathematik der Klasse 10.
Jahreszinsen
Für ein ganzes Jahr:
\( Z=\dfrac{K\cdot p}{100} \)
Musterbeispiel
Kapital 4000 €, Zinssatz 3 %.
\( Z=\dfrac{4000\cdot 3}{100}=120\,\text{€} \)
Monats- und Tageszinsen
Für Teile eines Jahres kommt die Zeit dazu (Zinsjahr = 360 Tage, Monat = 30 Tage):
\( Z=\dfrac{K\cdot p\cdot t}{100\cdot 360} \)
Musterbeispiel
4000 € zu 3 % für 90 Tage.
\( Z=\dfrac{4000\cdot 3\cdot 90}{100\cdot 360}=30\,\text{€} \)
Zinssatz oder Kapital finden
Die Formel lässt sich nach jeder Größe umstellen. Zinssatz gesucht:
\( p=\dfrac{Z\cdot 100}{K} \)
Beispiel: 120 € Zinsen auf 4000 € → \( p=\dfrac{120\cdot 100}{4000}=3\,\% \).
Typische Fehler
✗ Falsch:
Bei Tageszinsen mit 365 statt 360 Tagen gerechnet.
✓ Richtig:
Im kaufmännischen Bereich gilt das Zinsjahr mit 360 Tagen.
Tipp: 360 Tage merken – jeder Monat zählt 30 Tage.
✗ Falsch:
Monate nicht in Tage umgerechnet.
✓ Richtig:
3 Monate = 90 Tage einsetzen (oder \( t \) in Monaten mit Nenner 12).
Tipp: Einheiten konsequent: Tage zu 360, Monate zu 12.
Weiterlernen
✐ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Berechnen Sie Zinsen für Jahre, Monate und Tage – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 8.