Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Potenzen: Potenzgesetze sicher anwenden
Potenzen sind eine Kurzschreibweise für wiederholte Multiplikation. Mit den Potenzgesetzen rechnen Sie schnell mit großen Zahlen, kleinen Zahlen und Termen – unverzichtbar für Zinseszins und Exponentialfunktionen.
Was ist eine Potenz?
\( a^n \) bedeutet: \( a \) wird \( n \)-mal mit sich multipliziert. \( a \) ist die Basis, \( n \) der Exponent.
\( a^3=a\cdot a\cdot a \)
Die Potenzgesetze
\( a^m\cdot a^n=a^{m+n} \qquad a^m:a^n=a^{m-n} \)
\( (a^m)^n=a^{m\cdot n} \qquad a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m \)
Musterbeispiel
\( 2^3\cdot 2^4 = 2^{3+4}=2^7=128 \)
Negative Exponenten
Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert:
\( a^{-n}=\dfrac{1}{a^n} \)
Beispiel: \( 2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8} \).
Typische Fehler
✗ Falsch:
Bei \( a^m\cdot a^n \) die Exponenten multipliziert.
✓ Richtig:
Gleiche Basis mal → Exponenten addieren: \( a^{m+n} \).
Tipp: Nur bei \( (a^m)^n \) werden die Exponenten multipliziert.
✗ Falsch:
\( a^0=0 \) statt \( 1 \).
✓ Richtig:
\( a^0=1 \) für jede Basis \( a\neq 0 \).
Tipp: Ergibt sich aus \( a^n:a^n=a^0=1 \).
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