Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich „Größen und Proportionalität“ (LehrplanPLUS) · BY
Dreisatz: Von einem Wert auf den anderen schließen
Der Dreisatz ist ein zuverlässiges Werkzeug: Aus einem bekannten Verhältnis berechnen Sie einen gesuchten Wert – über den Zwischenschritt „einer“. Er steckt in Preisen, Rezepten, Geschwindigkeiten und vielem mehr.
Proportionaler Dreisatz
Je mehr, desto mehr (z. B. mehr Ware, mehr Preis). Über den Einheitswert:
Musterbeispiel
6 Stück kosten 15 €. Was kosten 10 Stück?
\( 6\text{ Stück}=15\,\text{€} \Rightarrow 1\text{ Stück}=\dfrac{15}{6}=2,50\,\text{€} \)
\( 10\cdot 2,50=25\,\text{€} \)
Antiproportionaler Dreisatz
Je mehr, desto weniger (z. B. mehr Arbeiter, weniger Zeit).
Musterbeispiel
4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?
\( 4\text{ Arb.}=6\text{ Tage} \Rightarrow 1\text{ Arb.}=4\cdot 6=24\text{ Tage} \)
\( 24:8=3\text{ Tage} \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
Proportional und antiproportional verwechselt.
✓ Richtig:
Fragen: „Mehr → mehr“ (proportional) oder „mehr → weniger“ (antiproportional)?
Tipp: Sachlogik prüfen: Mehr Arbeiter = weniger Zeit → antiproportional.
✗ Falsch:
Beim antiproportionalen Schritt auf 1 geteilt statt multipliziert.
✓ Richtig:
Antiproportional: erst mal, dann geteilt.
Tipp: Das Produkt bleibt konstant (4·6 = 8·3 = 24).
Weiterlernen
- Prozentrechnung – baut auf Verhältnissen auf.
- Strahlensätze (Klasse 9) – Verhältnisse in der Geometrie.
✐ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Üben Sie proportionalen und antiproportionalen Dreisatz – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 7.