Physik Realschule Bayern › Elektrizitätslehre › Jahrgangsstufe 9
Kennlinien, Widerstand und Gesetz von Ohm
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Elektrizitätslehre
Im Lernbereich Elektrizitätslehre der 9. Jahrgangsstufe definieren Lernende den elektrischen Widerstand, nehmen Kennlinien auf und erkennen das Gesetz von Ohm für ohmsche Leiter. Sie erklären die Temperaturabhängigkeit des Widerstands im Teilchenmodell. Der Widerstand ist ein zentrales Thema der Abschlussprüfung.
Spannung, Strom und Widerstand
Legt man an ein Bauteil eine Spannung \(U\), fließt ein Strom \(I\). Wie leicht der Strom fließt, beschreibt der elektrische Widerstand \(R\). Er ist definiert als Quotient aus Spannung und Stromstärke:
\( R=\dfrac{U}{I} \)
Die Einheit ist das Ohm: \(1\,\Omega=1\,\mathrm{\frac{V}{A}}\). Ein großer Widerstand lässt bei gleicher Spannung nur einen kleinen Strom durch. Umgestellt ergeben sich \(U=R\cdot I\) und \(I=\frac{U}{R}\).
Beispiel 1: Widerstand berechnen
An einem Bauteil liegt die Spannung \(12\,\mathrm{V}\), es fließt der Strom \(3\,\mathrm{A}\). Wie groß ist der Widerstand?
Gegeben: \(U=12\,\mathrm{V}\), \(I=3\,\mathrm{A}\)
Gesucht: Widerstand \(R\)
Formel: \(R=\frac{U}{I}\)
\( R=\dfrac{12\,\mathrm{V}}{3\,\mathrm{A}}=4\,\Omega \)
Antwort: Der Widerstand beträgt \(4\,\Omega\).
Die Kennlinie und das Gesetz von Ohm
Misst man für ein Bauteil die Stromstärke bei verschiedenen Spannungen und trägt sie in ein \(I\)-\(U\)-Diagramm ein, erhält man seine Kennlinie. Für einen Draht mit konstanter Temperatur (zum Beispiel Konstantandraht) ergibt sich eine Ursprungsgerade: Strom und Spannung sind proportional, der Widerstand ist konstant. Das ist das Gesetz von Ohm.
Beispiel 2: Kennlinien deuten
Das Diagramm zeigt die Kennlinien eines Konstantandrahts und einer Glühlampe. Welches Bauteil gehorcht dem Gesetz von Ohm?
| \(U\) in \(\mathrm{V}\) | 2 | 4 | 6 |
| \(I\) in \(\mathrm{A}\) (Draht) | 0,5 | 1,0 | 1,5 |
| \(R=\frac{U}{I}\) in \(\Omega\) | 4 | 4 | 4 |
Antwort: Der Konstantandraht: Seine Kennlinie ist eine Ursprungsgerade, der Widerstand ist mit \(4\,\Omega\) konstant. Die Glühlampe gehorcht dem Gesetz von Ohm nicht: Ihre Kennlinie ist gekrümmt, weil der heiße Glühdraht einen größeren Widerstand hat.
Warum der Widerstand von der Temperatur abhängt
Bei den meisten Metallen steigt der Widerstand mit der Temperatur. Im Teilchenmodell: Je wärmer der Draht, desto heftiger schwingen die Atomrümpfe (Gitterionen) um ihre Ruhelage. Die driftenden Elektronen stoßen dann häufiger und heftiger mit ihnen zusammen und kommen schlechter durch. Pro Sekunde fließen weniger Ladungen, der Widerstand steigt.
Beispiel 3: Spannung aus Widerstand und Strom
Durch einen Widerstand von \(20\,\Omega\) fließt ein Strom von \(0{,}5\,\mathrm{A}\). Welche Spannung liegt an?
Gegeben: \(R=20\,\Omega\), \(I=0{,}5\,\mathrm{A}\)
Gesucht: Spannung \(U\)
Formel: \(U=R\cdot I\)
\( U=20\,\Omega\cdot 0{,}5\,\mathrm{A}=10\,\mathrm{V} \)
Antwort: Es liegt eine Spannung von \(10\,\mathrm{V}\) an.
Beispiel 4: Strom begrenzen
Eine LED verträgt nur \(20\,\mathrm{mA}\). An der Schaltung liegen \(5\,\mathrm{V}\), an der LED fallen \(2\,\mathrm{V}\) ab. Welchen Vorwiderstand braucht man, damit nicht mehr als \(20\,\mathrm{mA}\) fließen?
Gegeben: \(U_R=5\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=3\,\mathrm{V}\), \(I=20\,\mathrm{mA}=0{,}02\,\mathrm{A}\)
Gesucht: Vorwiderstand \(R\)
Formel: \(R=\frac{U_R}{I}\)
\( R=\dfrac{3\,\mathrm{V}}{0{,}02\,\mathrm{A}}=150\,\Omega \)
Antwort: Man braucht einen Vorwiderstand von \(150\,\Omega\). Der Widerstand „verbraucht“ die überschüssige Spannung und schützt die LED vor zu großem Strom.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Formel verdreht: \(R=\frac{U}{I}\). Daraus \(U=R\cdot I\) und \(I=\frac{U}{R}\).
- Gesetz von Ohm für alles: Es gilt nur für ohmsche Leiter mit konstanter Temperatur. Glühlampe, Diode und Halbleiter gehorchen ihm nicht.
- Milliampere nicht umgerechnet: \(20\,\mathrm{mA}=0{,}02\,\mathrm{A}\).
- Widerstand sinkt bei Erwärmung: Bei Metallen steigt er; nur bei Halbleitern sinkt er mit der Temperatur.
- Kennlinie falsch gedeutet: Gerade durch den Ursprung = konstanter Widerstand; gekrümmte Kennlinie = veränderlicher Widerstand.
Üben: Aufgaben zum Widerstand und Gesetz von Ohm
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Widerstand, zu Kennlinien, zum Gesetz von Ohm und zum Vorwiderstand, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
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