Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 7
Masse, Gewichtskraft und Ortsfaktor
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 7 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Laut LehrplanPLUS verwenden Lernende der 7. Jahrgangsstufe die Masse als gemeinsames Maß für Schwere und Trägheit und nutzen den Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft. Die Formel \(F_G=m\cdot g\) gehört zu den am häufigsten gebrauchten Formeln bis zur Abschlussprüfung, etwa bei Hubarbeit, Druck und Auftrieb.
Masse: Maß für Schwere und Trägheit
Die Masse \(m\) eines Körpers wird in Kilogramm \((\mathrm{kg})\) angegeben. Sie beschreibt zwei Eigenschaften zugleich:
- Schwere: Körper mit Masse werden von der Erde angezogen. Je größer die Masse, desto stärker.
- Trägheit: Jeder Körper widersetzt sich einer Änderung seines Bewegungszustands. Je größer die Masse, desto schwerer lässt sich ein Körper in Bewegung setzen, abbremsen oder umlenken.
Die Masse eines Körpers hängt nicht vom Ort ab. Ein Astronaut hat auf dem Mond dieselbe Masse wie auf der Erde.
Bremst ein Bus, kippen stehende Fahrgäste nach vorne. Auf sie wirkt keine Kraft nach vorne; ihr Körper hat vielmehr das Bestreben, sich mit der bisherigen Geschwindigkeit weiterzubewegen, während der Bus langsamer wird. Das ist die Trägheit.
Gewichtskraft und Ortsfaktor
Die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird, heißt Gewichtskraft \(F_G\). Sie greift im Schwerpunkt des Körpers an und zeigt zum Erdmittelpunkt, also senkrecht nach unten. Sie ist proportional zur Masse:
\( F_G=m\cdot g \)
Der Ortsfaktor \(g\) gibt an, welche Gewichtskraft auf \(1\,\mathrm{kg}\) wirkt. Er hängt vom Ort ab: Auf der Erde beträgt er \(g=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\), auf dem Mond nur etwa \(1{,}62\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\). Die Einheit \(\mathrm{\frac{N}{kg}}\) ist gleichwertig mit \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}\); in der 10. Jahrgangsstufe taucht \(g\) deshalb auch als Fallbeschleunigung auf.
| Masse \(m\) | Gewichtskraft \(F_G\) | |
| Einheit | Kilogramm \((\mathrm{kg})\) | Newton \((\mathrm{N})\) |
| abhängig vom Ort? | nein | ja, über den Ortsfaktor |
| Messgerät | Balkenwaage (Massenvergleich) | Federkraftmesser |
| Art der Größe | Eigenschaft des Körpers | Kraft, also gerichtet |
Eine Balkenwaage vergleicht zwei Massen. Weil auf dem Mond beide Seiten gleich stark schwächer angezogen werden, bleibt sie auch dort im Gleichgewicht. Ein Federkraftmesser dagegen misst die Gewichtskraft und zeigt auf dem Mond einen viel kleineren Wert an.
Beispiel 1: Gewichtskraft eines Schulrucksacks
Ein gepackter Schulrucksack hat eine Masse von \(6{,}0\,\mathrm{kg}\). Welche Gewichtskraft wirkt auf ihn?
Gegeben: \(m=6{,}0\,\mathrm{kg}\), \(g=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Gesucht: Gewichtskraft \(F_G\)
Formel: \(F_G=m\cdot g\)
\( F_G=6{,}0\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=58{,}86\,\mathrm{N}\approx 59\,\mathrm{N} \)
Antwort: Auf den Rucksack wirkt eine Gewichtskraft von etwa \(59\,\mathrm{N}\). Gerundet wird auf zwei Ziffern, weil die Masse nur auf zwei Ziffern genau angegeben ist.
Beispiel 2: Ein Astronaut auf der Erde und auf dem Mond
Ein Astronaut hat mit Raumanzug eine Masse von \(120\,\mathrm{kg}\). Wie groß ist seine Gewichtskraft auf der Erde und auf dem Mond? Wie groß ist seine Masse auf dem Mond?
Gegeben: \(m=120\,\mathrm{kg}\), \(g_{\mathrm{Erde}}=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\), \(g_{\mathrm{Mond}}=1{,}62\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Gesucht: \(F_{G,\mathrm{Erde}}\), \(F_{G,\mathrm{Mond}}\), Masse auf dem Mond
Formel: \(F_G=m\cdot g\)
\( F_{G,\mathrm{Erde}}=120\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=1177{,}2\,\mathrm{N}\approx 1180\,\mathrm{N} \)
\( F_{G,\mathrm{Mond}}=120\,\mathrm{kg}\cdot 1{,}62\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=194{,}4\,\mathrm{N}\approx 194\,\mathrm{N} \)
Antwort: Auf der Erde wirken etwa \(1180\,\mathrm{N}\), auf dem Mond nur etwa \(194\,\mathrm{N}\), also rund ein Sechstel. Die Masse bleibt \(120\,\mathrm{kg}\).
Beispiel 3: Masse aus der Gewichtskraft bestimmen
Ein Federkraftmesser zeigt für eine Packung Mehl \(29{,}4\,\mathrm{N}\) an. Welche Masse hat das Mehl?
Gegeben: \(F_G=29{,}4\,\mathrm{N}\), \(g=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Gesucht: Masse \(m\)
Formel: \(m=\frac{F_G}{g}\)
\( m=\dfrac{29{,}4\,\mathrm{N}}{9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}}=2{,}997\ldots\,\mathrm{kg}\approx 3{,}0\,\mathrm{kg} \)
Antwort: Das Mehl hat eine Masse von etwa \(3{,}0\,\mathrm{kg}\).
Beispiel 4: Gewichtskraft aus dem Diagramm ablesen
Das Diagramm zeigt die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Masse für die Erde und den Mond. Welche Gewichtskraft wirkt auf der Erde auf einen Körper mit \(4\,\mathrm{kg}\)? Was bedeutet die unterschiedliche Steigung?
Abgelesen bei \(m=4\,\mathrm{kg}\): knapp \(40\,\mathrm{N}\). Zur Kontrolle gerechnet:
\( F_G=4\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=39{,}24\,\mathrm{N}\approx 39\,\mathrm{N} \)
Antwort: Auf der Erde wirken etwa \(39\,\mathrm{N}\). Beide Graphen sind Ursprungsgeraden, weil \(F_G\) proportional zu \(m\) ist. Die Steigung ist der Ortsfaktor: Je größer \(g\), desto steiler die Gerade.
Beispiel 5: Faustregel prüfen
Häufig hört man: „Auf \(100\,\mathrm{g}\) wirkt etwa \(1\,\mathrm{N}\).“ Stimmt das?
Gegeben: \(m=100\,\mathrm{g}=0{,}100\,\mathrm{kg}\)
Gesucht: \(F_G\)
Formel: \(F_G=m\cdot g\)
\( F_G=0{,}100\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}=0{,}981\,\mathrm{N}\approx 1\,\mathrm{N} \)
Antwort: Die Faustregel stimmt gut: Eine Tafel Schokolade mit \(100\,\mathrm{g}\) wird mit knapp \(1\,\mathrm{N}\) angezogen. Für genaue Rechnungen wird trotzdem mit \(9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\) gerechnet.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Masse und Gewichtskraft verwechselt: „Ich wiege 50 Newton“ oder „Die Gewichtskraft beträgt 6 kg“ sind falsch. Masse in \(\mathrm{kg}\), Gewichtskraft in \(\mathrm{N}\).
- Gramm nicht umgerechnet: Vor dem Einsetzen in \(F_G=m\cdot g\) die Masse in Kilogramm umrechnen.
- „Auf dem Mond ist man leichter.“ Gemeint ist die Gewichtskraft. Die Masse bleibt gleich.
- Trägheit als Kraft gedeutet: Beim Bremsen schiebt keine Kraft die Fahrgäste nach vorne. Sie behalten ihre Bewegung bei.
- Ortsfaktor falsch gewählt: Für Aufgaben auf der Erde \(9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\) verwenden, sofern die Aufgabe nichts anderes vorgibt.
Üben: Aufgaben zu Masse und Gewichtskraft
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zur Gewichtskraft auf Erde und Mond, zur Masse aus Messwerten und zum Ablesen von Diagrammen, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Gesetz von Hooke
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