Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 7
Messen in der Physik – Länge und Zeit
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 7 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Zu Beginn des Lernbereichs Mechanik der 7. Jahrgangsstufe verwenden Lernende laut LehrplanPLUS geeignete Messgeräte für Länge und Zeit und denken kritisch über ihre Messergebnisse nach. Messen mit passender Einheit, sinnvoller Genauigkeit und Mittelwertbildung ist die Grundlage für jede spätere Rechnung, auch in der Abschlussprüfung.
Physikalische Größen
Eine physikalische Größe beschreibt eine messbare Eigenschaft eines Körpers oder Vorgangs. Sie besteht immer aus einem Zahlenwert und einer Einheit. Die Angabe \(s=3{,}5\,\mathrm{m}\) bedeutet: Der Weg ist \(3{,}5\)-mal so lang wie die Einheit \(1\,\mathrm{m}\). Ein Zahlenwert ohne Einheit ist in der Physik keine vollständige Angabe.
Grundgrößen sind festgelegt und werden nicht aus anderen Größen berechnet. Für die Mechanik der 7. Jahrgangsstufe sind das vor allem die Länge, die Zeit und die Masse. Abgeleitete Größen wie Fläche, Volumen oder Geschwindigkeit ergeben sich aus Grundgrößen.
| Größe | Formelzeichen | Einheit | Messgerät (Beispiele) |
| Länge | \(s\) oder \(\ell\) | Meter \((\mathrm{m})\) | Lineal, Maßband, Messschieber |
| Zeit | \(t\) | Sekunde \((\mathrm{s})\) | Stoppuhr, Lichtschranke |
| Masse | \(m\) | Kilogramm \((\mathrm{kg})\) | Waage |
Einheiten umrechnen
Große und kleine Werte werden mit Vorsätzen angegeben: kilo \((\mathrm{k})\) steht für das Tausendfache, dezi \((\mathrm{d})\) für ein Zehntel, zenti \((\mathrm{c})\) für ein Hundertstel und milli \((\mathrm{m})\) für ein Tausendstel. Bei Längen hilft eine Umrechnungstreppe: Abwärts wird multipliziert, aufwärts dividiert.
Für Zeiten gilt \(1\,\mathrm{h}=60\,\mathrm{min}=3600\,\mathrm{s}\) und \(1\,\mathrm{s}=1000\,\mathrm{ms}\). Hier wird nicht mit Zehnerschritten gerechnet, sondern mit dem Faktor 60.
Beispiel 1: Umrechnen von Längen und Zeiten
Eine Laufstrecke ist \(0{,}35\,\mathrm{km}\) lang. Ein Fußballspiel dauert ohne Pause \(1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}\). Beide Angaben sollen in Grundeinheiten umgerechnet werden.
\( 0{,}35\,\mathrm{km}=0{,}35\cdot 1000\,\mathrm{m}=350\,\mathrm{m} \)
\( 1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}=90\,\mathrm{min}=90\cdot 60\,\mathrm{s}=5400\,\mathrm{s} \)
Antwort: Die Strecke ist \(350\,\mathrm{m}\) lang, das Spiel dauert \(5400\,\mathrm{s}\).
Längen messen: Messbereich und Genauigkeit
Jedes Messgerät hat einen Messbereich (größter messbarer Wert) und eine Genauigkeit (kleinster sicher ablesbarer Unterschied). Ein Maßband eignet sich für ein Grundstück, ein Messschieber für die Dicke eines Blechs. Mit einem Messschieber lässt sich auf \(0{,}1\,\mathrm{mm}\) genau messen, mit einem Maßband nur auf etwa \(1\,\mathrm{cm}\). Die Genauigkeit legt fest, wie viele Stellen bei einem Messwert sinnvoll sind.
| Messgerät | typische Genauigkeit | geeignet für |
| Maßband | \(1\,\mathrm{cm}\) | Zimmer, Sportplatz, Grundstück |
| Lineal | \(1\,\mathrm{mm}\) | Heft, Bauteile, kurze Strecken |
| Messschieber | \(0{,}1\,\mathrm{mm}\) | Schrauben, Rohre, Blechdicken |
Beispiel 2: Richtig am Lineal ablesen
Ein Holzstab wird an ein Lineal gelegt, beginnt aber nicht bei der Null. Sein linkes Ende liegt bei \(2{,}0\,\mathrm{cm}\), sein rechtes bei \(6{,}7\,\mathrm{cm}\). Wie lang ist der Stab?
Gegeben: Anfang \(2{,}0\,\mathrm{cm}\), Ende \(6{,}7\,\mathrm{cm}\)
Gesucht: Länge \(\ell\)
Formel: Länge = Endwert − Anfangswert
\( \ell=6{,}7\,\mathrm{cm}-2{,}0\,\mathrm{cm}=4{,}7\,\mathrm{cm}=47\,\mathrm{mm} \)
Antwort: Der Stab ist \(4{,}7\,\mathrm{cm}\) lang. Wer einfach den Endwert \(6{,}7\,\mathrm{cm}\) abliest, macht einen Fehler von \(2\,\mathrm{cm}\).
Ein häufiger Ablesefehler ist der Parallaxenfehler: Wer schräg auf die Skala schaut, liest einen zu großen oder zu kleinen Wert ab. Richtig ist der Blick senkrecht auf die Skala.
Messfehler und Mittelwert
Keine Messung ist völlig exakt. Zufällige Fehler streuen mal nach oben, mal nach unten, zum Beispiel durch die Reaktionszeit beim Drücken einer Stoppuhr. Systematische Fehler verfälschen jede Messung in dieselbe Richtung, zum Beispiel ein abgenutzter Anfang des Lineals oder ein ausgeleiertes Maßband. Zufällige Fehler lassen sich verringern, indem man mehrmals misst und den Mittelwert bildet:
\( \text{Mittelwert}=\dfrac{\text{Summe aller Messwerte}}{\text{Anzahl der Messwerte}} \)
Beispiel 3: Fallzeit mehrfach messen
Eine Gruppe lässt einen Ball fünfmal aus derselben Höhe fallen und stoppt jeweils die Fallzeit: \(1{,}42\,\mathrm{s}\); \(1{,}38\,\mathrm{s}\); \(1{,}45\,\mathrm{s}\); \(1{,}40\,\mathrm{s}\); \(1{,}35\,\mathrm{s}\). Welcher Wert sollte angegeben werden?
Gegeben: fünf Messwerte der Fallzeit
Gesucht: Mittelwert \(\bar t\)
Formel: Mittelwert = Summe : Anzahl
\( \bar t=\dfrac{1{,}42+1{,}38+1{,}45+1{,}40+1{,}35}{5}\,\mathrm{s}=\dfrac{7{,}00}{5}\,\mathrm{s}=1{,}40\,\mathrm{s} \)
Antwort: Angegeben wird der Mittelwert \(1{,}40\,\mathrm{s}\). Die Einzelwerte streuen um etwa \(\pm 0{,}05\,\mathrm{s}\) um ihn herum.
Beispiel 4: Sehr kleine Längen über einen Stapel messen
Die Dicke eines einzelnen Blatts Papier ist mit dem Lineal nicht messbar. Ein Paket mit \(500\) Blatt ist \(5{,}0\,\mathrm{cm}\) hoch. Wie dick ist ein Blatt?
Gegeben: Höhe des Stapels \(h=5{,}0\,\mathrm{cm}=50\,\mathrm{mm}\), Anzahl \(500\)
Gesucht: Dicke \(d\) eines Blatts
Formel: \(d=\frac{h}{\text{Anzahl}}\)
\( d=\dfrac{50\,\mathrm{mm}}{500}=0{,}1\,\mathrm{mm} \)
Antwort: Ein Blatt ist etwa \(0{,}1\,\mathrm{mm}\) dick. Der Trick: Der Ablesefehler von etwa \(1\,\mathrm{mm}\) verteilt sich auf 500 Blätter.
Beispiel 5: Zeitmessung verbessern
Die Dauer einer einzigen Schwingung eines Pendels ist so kurz, dass die Reaktionszeit beim Starten und Stoppen stark ins Gewicht fällt. Deshalb werden \(10\) Schwingungen am Stück gestoppt: Die Stoppuhr zeigt \(14{,}0\,\mathrm{s}\). Wie lange dauert eine Schwingung?
Gegeben: \(10\) Schwingungen in \(14{,}0\,\mathrm{s}\)
Gesucht: Dauer \(T\) einer Schwingung
Formel: \(T=\frac{\text{Gesamtzeit}}{\text{Anzahl}}\)
\( T=\dfrac{14{,}0\,\mathrm{s}}{10}=1{,}40\,\mathrm{s} \)
Antwort: Eine Schwingung dauert \(1{,}40\,\mathrm{s}\). Ein Reaktionsfehler von einigen Zehntelsekunden verteilt sich so auf zehn Schwingungen und wird pro Schwingung zehnmal kleiner.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Einheit vergessen: „Die Strecke ist 350 lang“ ist keine physikalische Angabe. Zu jedem Messwert gehört die Einheit.
- Am Lineal ab 1 statt ab 0 gemessen: Liegt der Körper nicht bei der Null an, wird die Länge als Differenz aus End- und Anfangswert berechnet.
- Schräg abgelesen: Immer senkrecht auf die Skala blicken (Parallaxenfehler).
- Zeiten wie Dezimalzahlen behandelt: \(1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}\) sind \(1{,}5\,\mathrm{h}\), nicht \(1{,}3\,\mathrm{h}\).
- Scheingenauigkeit: Ein Taschenrechnerergebnis wie \(1{,}40333\,\mathrm{s}\) täuscht eine Genauigkeit vor, die mit einer Handstoppuhr nicht erreichbar ist. Das Ergebnis wird nur so genau angegeben, wie gemessen wurde.
- Einzelmessung überbewertet: Bei Zeitmessungen von Hand mehrmals messen und den Mittelwert bilden.
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